三角形的三邊關(guān)系(三角形三邊關(guān)系要學(xué)好)

三角形是最基本的多邊形。其他的多邊形，比如四邊形、五邊形，學(xué)習(xí)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)轉(zhuǎn)化成三角形。所以，學(xué)好三角形的知識(shí)非常重要。

三角形的第一段:與三角形相關(guān)的線段包含三部分。一、三角形及其相關(guān)概念(理解)。二、三角形的分類(理解)。三、三角三邊關(guān)系(了解和掌握，并能運(yùn)用三邊關(guān)系解決問題)。

三角形及其相關(guān)概念。

三角形:由三條不在同一直線上的線段首尾相連組成的封閉圖形稱為三角形。

解釋三角形具有以下結(jié)構(gòu)特征:

①不在同一直線上的三條線段。

②三條線首尾相連。

三角形的邊:組成三角形的三條線段稱為三角形的邊。

三角形的內(nèi)角:三角形的兩條相鄰邊所形成的角稱為三角形的內(nèi)角。

例:如圖，在△ABC中，D是BC旁邊的一個(gè)點(diǎn)，E是

AD，漲一點(diǎn)。

(1)圖中有_ _ _個(gè)三角形。

(2)以AC為邊的三角形有_ _ _ _。

(3)在△ACE中∠CAE的對(duì)邊是_ _ _ _。

分析:1。當(dāng)圖形中有幾個(gè)三角形時(shí)，可以用三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作為起點(diǎn)，找到與之相關(guān)的三角形，然后不看覆蓋這個(gè)點(diǎn)，再依次搜索。

在上圖中，你可以先找出以a為頂點(diǎn)的三角形?！鰽BC，△ABD，△ABE，△ADC，△AEC .然后不看A點(diǎn)，再找以B為頂點(diǎn)的三角形?！鰾DE，△BCE .然后不看A和B兩個(gè)點(diǎn)，再找以C為頂點(diǎn)的三角形，△CDE。

以AC為邊的三角形有△ACE，△ACD，

△ACB .

△ACE中∠CAE的對(duì)面是CE。

第二，三角形的分類。

按角度:①銳角三角形(三個(gè)角都小于90°)

②直角三角形(一個(gè)角為90度)

③鈍角三角形(一個(gè)角大于90°)

按邊劃分

①三邊不等的三角形。

②等腰三角形(等邊三角形是一種特殊的等腰三角形)

第三，三角三邊關(guān)系。

三角形兩邊之和大于第三邊。

三角形兩邊的差值小于第三邊。

如圖:根據(jù)兩點(diǎn)間的最短線段，

得到a b+ AC；BC，BC+AC；AB

所以可以得到BC-AC > ab > BC+AC。

為了加深學(xué)生的印象，老師還可以讓學(xué)生用三根棍子組合三角形來探究。

這個(gè)定理在實(shí)踐中的應(yīng)用有以下五個(gè)方面:

判斷給定的三條線段能否構(gòu)成三角形。

舉例:以下長度的三條線段能組成一個(gè)三角形嗎？

①4厘米、9厘米、5厘米.

②15cm、8cm、8cm

③6cm、7cm、13cm

④三條線的長度比為2:3:5。

判斷方法:當(dāng)最短邊之和大于最長邊時(shí)，可以形成三角形，但當(dāng)?shù)扔诨蛐∮谧铋L邊時(shí)，不能形成三角形。②可以作曲，其余不能。

求第三方的取值范圍。

如果長度為2，7和x的三條線段可以組成一個(gè)三角形，那么x的值可以是()

a4 b . 5 c . 6d . 9

分析:因?yàn)?-2￠x￠7+2，

也就是5% x% 9，所以應(yīng)該選C。

求等腰三角形的邊長或周長。

如果等腰三角形的周長是10厘米，一邊長2厘米，那么等腰三角形的底邊是()。

A.2cm厘米B.4cm厘米C.6cm厘米D.8cm厘米

解析:當(dāng)2cm為底邊時(shí)，腰長為(10-2) ÷ 2 = 4。

這時(shí)三角形的三邊分別是2cm，4cm，4cm可以組成一個(gè)三角形。

當(dāng)2cm為腰長時(shí)，底邊長為10-2-2 = 6。

此時(shí)，三角形的三條邊分別為2cm、2cm、6cm、

因?yàn)?+2￠6，不能形成三角形，所以要選A。

如果實(shí)數(shù)m，n滿足? m-2 ?+√ n-4 = 0，m，n正好是等腰三角形的兩條邊的長度，那么等腰三角形的周長是_ _ _ _ _。

解析:√m-2è≥0，√ n-4 ≥ 0，

√ m-2√√ n-4 = 0，

∴m-2=0,n-4=0，

∴m=2,n=4

當(dāng)2為腰長時(shí)，三角形的三條邊的長度為2，2，4，因?yàn)?+2=4，所以不能形成三角形。當(dāng)2是底邊長時(shí)，三角形的三條邊是4，4，2。因?yàn)?+4% 4可以組成一個(gè)三角形，此時(shí)三角形的周長為10。

用絕對(duì)值簡化公式。

例:已知A、B、C是三角形的三條邊。簡化它們。

丠?+??-b+c丠

解法:∫a，B，C是三角形三條邊的長度，

∴b+c－a﹥0，b－c－a

目前上述的內(nèi)容應(yīng)該能夠?yàn)榇蠹医獯鸪龃蠹覍?duì)于三角形三邊的關(guān)系（三角形三邊關(guān)系要學(xué)好）的疑惑了，所以如果大家還想要了解更多的知識(shí)內(nèi)容，也可以關(guān)注本站其他文章進(jìn)行了解哦。

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