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對(duì)稱(chēng)矩陣是指元素以主對(duì)角線為對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)相等的矩陣。

對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)

性質(zhì)：對(duì)于任何方形矩陣X，X+XT是對(duì)稱(chēng)矩陣；A為方形矩陣是A為對(duì)稱(chēng)矩陣的必要條件；對(duì)角矩陣都是對(duì)稱(chēng)矩陣；兩個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣的積是對(duì)稱(chēng)矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的乘法可交換。兩個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣乘法可交換當(dāng)且僅當(dāng)兩者的特征空間相同；每個(gè)實(shí)方形矩陣都可寫(xiě)作兩個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的積，每個(gè)復(fù)方形矩陣都可寫(xiě)作兩個(gè)復(fù)對(duì)稱(chēng)矩陣的積。

在線性代數(shù)中，對(duì)稱(chēng)矩陣是一個(gè)方形矩陣，其轉(zhuǎn)置矩陣和自身相等。1855年，埃米特證明了別的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類(lèi)的特征根的特殊性質(zhì)，如稱(chēng)為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等。后來(lái)，克萊伯施、布克海姆等證明了對(duì)稱(chēng)矩陣的特征根性質(zhì)。泰伯引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關(guān)的結(jié)論。

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