文章目錄[隱藏]

在此期間，芝諾還提出了四個(gè)悖論，簡稱芝諾悖論。第二次學(xué)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)需要200多年。

三個(gè)數(shù)學(xué)危機(jī)(三個(gè)數(shù)學(xué)危機(jī)怎么解？)

數(shù)學(xué)，一門我們從小就學(xué)習(xí)的學(xué)科。在90后的小學(xué)印象中，語文和數(shù)學(xué)是同等重要的學(xué)科。前者是生活必備語言，后者是邏輯基礎(chǔ)工具。

也許我們不知道數(shù)的概念是從什么時(shí)候開始的。我們甚至不知道數(shù)學(xué)是源于文明的興起，還是源于人類意識(shí)中感性經(jīng)驗(yàn)的邏輯基礎(chǔ)。

結(jié)計(jì)數(shù)是人類數(shù)學(xué)工具的最早應(yīng)用。這是多么簡潔明了的數(shù)學(xué)表達(dá)啊。

從一開始，人類對自然界就一直有著簡單的認(rèn)識(shí)。比如上帝造人，世界是圓的，物質(zhì)可以無限細(xì)分。這些原始的思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，就是簡單的整數(shù)觀。

古人更愿意相信整數(shù)可以代表自然界的一切事物。直到畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股直角三角形定理，人類對數(shù)字的認(rèn)識(shí)才第一次有了顛覆性的變化。

對于一個(gè)直邊長為1的等腰直角三角形，其斜邊的長度為根號2，但人們在計(jì)算根號2的具體數(shù)值時(shí)卻是心急如焚。他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字可能很長。不管算多久，好像都是沒完沒了。這是人類發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)無理數(shù)。

在畢達(dá)哥拉斯之前的古希臘哲學(xué)中，整數(shù)代表了自然的和諧與整潔之美。樹根的出現(xiàn)無疑打破了自然質(zhì)樸的美感。

古人開始研究無理數(shù)，不再局限于整數(shù)的束縛。對無理數(shù)的研究也讓人類第一次思考了無窮的概念。比如一條線段無限分割，總有一個(gè)無理的長度。

在此期間，芝諾還提出了四個(gè)悖論，簡稱芝諾悖論。

其中，芝諾的烏龜尤為著名。你追不上海龜，即使你是閃電。因?yàn)樽窞觚數(shù)臅r(shí)候，總要追到烏龜行程的一半。當(dāng)你趕上這一半的時(shí)候，烏龜又前進(jìn)了，你要趕上新旅程的那一半。此時(shí)，你會(huì)被卷入烏龜旅程一半的漩渦，無法逃脫。

但這個(gè)結(jié)果與事實(shí)大相徑庭。正是因?yàn)檫@個(gè)悖論，人類不得不思考無限的概念和意義。

現(xiàn)在我們一眼就能看出芝諾悖論的弊端。線段的無限等分必然要花費(fèi)無限的時(shí)間，運(yùn)動(dòng)員的時(shí)間是有限的。我們不可能在有限的時(shí)間里做無限的事情，所以在追烏龜?shù)臅r(shí)候不會(huì)陷入烏龜行程一半的邏輯漏洞。

無理數(shù)和無窮概念的研究和拓展成功化解了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，人類開始探索新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

就這樣，整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)花了2000多年，直到牛頓。我們知道微積分是由牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的。有了微積分，當(dāng)時(shí)的人們可以解決很多前所未有的問題，比如精確測量邊界曲折的陸地面積，測量一條曲線的長度等。

微積分的基本思想是無限細(xì)分和積分。微積分中總是出現(xiàn)無窮逼近的概念。比如無窮小和0的區(qū)別，當(dāng)時(shí)的人在某些情況下直接用無窮小當(dāng)0，但并不知道其中涉及的數(shù)學(xué)意義。

牛頓時(shí)代的人還不能完全理解微分、積分、導(dǎo)數(shù)的內(nèi)在含義。

比如，我們計(jì)算曲線某一點(diǎn)的切線斜率，就可以在這個(gè)點(diǎn)附近取一個(gè)邊無限小的直角三角形等價(jià)替換，用這個(gè)直角三角形斜邊的斜率來代替。

當(dāng)時(shí)人們一直認(rèn)為，即使一個(gè)直角的邊長很小，它們的比值也不過是這個(gè)直角三角形斜邊的斜率。這條斜邊的斜率怎么可能直接等于曲線這一點(diǎn)的切線斜率？理論上曲線某點(diǎn)的切線不是這個(gè)直角三角形的斜邊，所以不能劃等號！

事實(shí)上，牛頓時(shí)代的人混淆了導(dǎo)數(shù)和微分的區(qū)別。曲線A點(diǎn)周圍的直角三角形斜邊的斜率(直角邊無限小)只是無限接近A點(diǎn)切線的斜率，它無限小，無限接近0。我們不想窮，不想小，我們要0。同樣，我們要的不是這個(gè)直角三角形斜邊無限逼近某個(gè)值的斜率，而是A點(diǎn)切線的斜率，我們知道直角三角形斜邊的上限或下限無限逼近B值，直角三角形斜邊也無限逼近曲線A點(diǎn)切線的斜率。那么我們就可以得出結(jié)論，曲線A點(diǎn)的切線斜率就是直角三角形斜邊無限趨近的值，也就是b。

舉個(gè)很簡單的例子，現(xiàn)在有兩個(gè)土豪，土豪A和土豪b。

我們可以知道土豪B的資產(chǎn)數(shù)量，但是我們不知道土豪A的資產(chǎn)數(shù)量，土豪A說:土豪B的資產(chǎn)總是無限接近我，但是達(dá)不到我的資產(chǎn)。

而土豪B說我的資產(chǎn)很難計(jì)算，大概9999萬99999.....元，反正無限接近1億。那么我們可以直接得出:土豪A的資產(chǎn)是1億。

第二個(gè)數(shù)學(xué)危機(jī)在于對微積分的理解偏差。

第二次學(xué)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)需要200多年。

第三個(gè)數(shù)學(xué)危機(jī)是人們對集合論的懷疑。始于1897年福爾西發(fā)現(xiàn)的集合論悖論，后為康托發(fā)現(xiàn)的第二個(gè)悖論。直到羅素提出羅素悖論，集合論的懷疑才發(fā)展到極致。

它也因羅素悖論而聞名。在《羅素悖論》中，一個(gè)傲慢的理發(fā)師在店前寫了一則廣告:“我技術(shù)嫻熟，只給所有不能給他們理發(fā)的人理發(fā)，以滿足各種挑剔的需求。我們都在這里理發(fā)吧！”。

那么問題來了，這個(gè)理發(fā)師會(huì)理發(fā)嗎？如果你去理發(fā)，那么它就不是它所宣傳的那樣:它只為那些不能自己理發(fā)的人服務(wù)。如果理發(fā)師不自己理發(fā)，那么他就違反了廣告:只給不會(huì)自己理發(fā)的人理發(fā)。

羅素

很多人說羅素悖論只是集合定義的詭辯。但直到現(xiàn)在，也沒有人能完美解決這種所謂的詭辯。

羅素悖論更像是哲學(xué)的本體論，是唯心主義和唯物主義的分野。讓我們從本體論的角度來解讀羅素悖論。

如果我是主觀唯心主義，我說世界只是我的表象，無邊無際的宇宙只是我的意識(shí)為了我的享受而想象出來的“虛假之地”。

那么問題來了，“我”這個(gè)概念也是意識(shí)想象出來的幻覺嗎？如果是，“我質(zhì)疑‘我’這個(gè)概念的思想，是不是也是意識(shí)想象出來的？如果是這樣，那么“我對‘我懷疑我的思想’的質(zhì)疑也是一種有意識(shí)的幻想...如果是，那我的自覺能動(dòng)性還存在嗎？意識(shí)在哪里？我的第一第二意識(shí)很難想象我的第二意識(shí)嗎？似乎只要一想到自己的意識(shí)，意識(shí)的本體就自動(dòng)退卻，從而完美地避免了自己的意識(shí)被自己實(shí)現(xiàn)。那么你的意識(shí)是什么，它還存在嗎？如果你的意識(shí)存在，請解釋一下剛才的矛盾。如果你的意識(shí)不存在，那么這個(gè)世界就不會(huì)是你宣稱的理想主義，這和你一開始自稱理想主義的口號并不矛盾。

羅素悖論，就像這個(gè)問題一樣，一開始總是把自己置身事外，從另一個(gè)角度看待事物中間的自己。那么你是加入還是退出呢？

目前上述的內(nèi)容應(yīng)該能夠?yàn)榇蠹医獯鸪龃蠹覍τ跀?shù)學(xué)三大危機(jī)（三次數(shù)學(xué)危機(jī)如何破解）的疑惑了，所以如果大家還想要了解更多的知識(shí)內(nèi)容，也可以關(guān)注本站其他文章進(jìn)行了解哦。

---

版權(quán)說明：本文由用戶上傳，如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除！

---

標(biāo)簽：