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黎曼猜想（誕生了150多年的黎曼猜想如被證明）
有人問過希爾伯特一個(gè)問題，說：“如果你沉睡了幾百年，然后醒過來，你想干什么？”希爾伯特說，“我想問問有人把黎曼猜想證出來了嗎？我太想知道了”。
如何讓全球銀行破產(chǎn)，是全球經(jīng)濟(jì)大蕭條，還是戰(zhàn)爭摧毀了文明？都不是，你只需要破解黎曼猜想。
黎曼猜想是什么簡單來說，黎曼猜想究竟講了什么呢？就是一個(gè)尋找質(zhì)數(shù)的方法。
什么是質(zhì)數(shù)呢？我們應(yīng)該在初中就學(xué)習(xí)過，就是指那些只能被1和自己所整除的數(shù)，如11等等。質(zhì)數(shù)的研究屬于數(shù)論的范疇。
早在古希臘時(shí)期，歐幾里得的《幾何原本》中就有對質(zhì)數(shù)的研究。歐幾里得采用反證法證明了質(zhì)數(shù)有無窮個(gè)，但是質(zhì)數(shù)究竟有什么分布規(guī)律呢？歐幾里得并沒有找到。
至此之后，數(shù)學(xué)家們都費(fèi)勁心思想要找尋質(zhì)數(shù)分布的規(guī)律，1859年，黎曼發(fā)表了《論小于已知數(shù)的質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)》論文探究質(zhì)數(shù)分布的奧秘，這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的“誕生地”。
論文手稿
在這篇論文中，黎曼通過研究，發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的頻率的規(guī)律，提出了黎曼Zeta函數(shù)，黎曼Zeta函數(shù)是一個(gè)無窮級數(shù)的求和。
Zeta函數(shù)
黎曼對解析延拓后的Zeta函數(shù)證明了其具有兩類零點(diǎn)。其中一類是某個(gè)三角sin函數(shù)的周期零點(diǎn)，這被稱為平凡零點(diǎn)；另一類是Zeta函數(shù)自身的零點(diǎn)，被稱為非平凡零點(diǎn)。針對非平凡零點(diǎn)，黎曼提出了三個(gè)命題。
第一個(gè)命題，黎曼指出了非平凡零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且十分肯定其分布在實(shí)部大于0但是小于1的帶狀區(qū)域上。
第二個(gè)命題，黎曼提出所有非平凡零點(diǎn)都幾乎全部位于實(shí)部等于1/2的直線上。
而第三個(gè)命題就是重頭戲了：很可能所有非平凡零點(diǎn)都全部位于實(shí)部等于1/2的直線上。
這第一個(gè)命題，黎曼表示太簡單了，壓根不需要證明，然而直到86年之后，第一個(gè)命題才由德國數(shù)學(xué)家蒙戈?duì)柼卦诮o出了完整的證明。
而至于第二個(gè)命題，黎曼聲稱自己已經(jīng)證明，但是證明過程還需要簡化，然而因?yàn)轱柺懿⊥凑勰?，黎?9歲就英年早逝，去世之后，他的手稿被管家付之一炬，自此黎曼的證明過程就徹底消失人間。
1932年。一位德國數(shù)學(xué)家Siegel整理黎曼僅存的手稿，讓黎曼當(dāng)時(shí)演算零點(diǎn)所用的公式重見天日，這個(gè)公式被命名為Riemann-Siegel公式。
憑借這個(gè)公式，數(shù)學(xué)家將第二個(gè)命題，推進(jìn)到“至少有40%的非平凡零點(diǎn)在臨界線上”，然后就再也沒有新的進(jìn)展了。
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