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古戈爾（一支龐大的外星艦隊）
其實我們并不理解這些數字到底意味著什么。
——戴維斯·托克曼
道格拉斯·亞當斯在經典著作《銀河系搭車客指南》中講過一個故事——一支龐大的外星艦隊前來襲擊地球，結果他們發(fā)現自己在尺度上犯了一個致命的錯誤。這支大軍剛在公園里著落，就被一條小狗吃掉了。
這則故事簡直讓人笑噴，同時也讓我們對尺度有了新的認識和思考。
剛開始學習自然數的小朋友經常喜歡比誰說的數大。
小朋友學了100以內的數，如果一個說“我有99個XXX”，另一個則會說“我有100個XXX”。
而當他們學了千、萬、億之后，就會覺得一萬、一億是非常大的數。
再往后，等他們對位值制有了懵懵懂懂的認知后，大概會這么說：1后面100個0......
1后面100個0，這隨口一說的數，其實還有個學名，叫古戈爾（googol)。這個數的由來可是有典故的。
1938年，數學家愛德華·卡斯納讓9歲的侄子米爾頓給一個大得不可思議的數取個名字。米爾頓當時就回答說叫古戈爾，并且把它定義為1后面100個0。
這個數寫成指數的形式就是10100。
事實上，這個數已經相當大了，比宇宙中已知的粒子個數還要多。但這個9歲的孩子顯然還不滿足，他又提出一個新的數，稱為古戈爾普勒克斯(googolplex)。一開始，孩子希望把這個數定義為“寫零寫到手酸”，但他后來決定將它標準化，定義為：1后面古戈爾個零。
從這個小小的變化，我們可以看出米爾頓的數學天賦。要知道，“寫零寫到手酸”可只是一個模糊的用語，在數學上是非常不嚴謹的。就像很多孩子會蹦出“無窮”這個數，而他們口中的無窮只是一個模糊的概念。但是米爾頓隨后精確定義的googolplex，則體現了數學的嚴謹性。
古戈爾已經足以涵蓋宇宙了，那1后面古戈爾個零到底有多大呢？
googolplex，用數學來定義，其實也就是下面這個數：
但是，這個數遠遠超出了我們人類的想象極限。
我們不妨來看兩個“更小”的數：
我們知道，44=256，是我們能感知的數，后面這個數看起來好像也不大，會是44的多少倍呢？而事實是：
看到沒，這竟然是比古戈爾還大很多很多的數！
很多人都知道下面這個古老的故事。
一位國王打算賞賜一位大臣，說他想要什么都可以滿足他。這個大臣說，沒有什么特別的要求，只希望在國際象棋的第一個格子里放1粒米，第二個格子里放2粒米，第三個格子里放4粒米，第四個格子里放8粒米，依此類推，直到放滿64個格子的米。
這個要求看上去并不苛刻，國王很爽快地答應了。然而，這位國王顯然不知道指數增長的威力。
這個故事很好地詮釋了指數式增長到底有多么恐怖。而我們上面給的例子則比指數增長更為恐怖，被稱為“超冪”。
2021年第一天，有人在群里探討時間尺度的問題：在地質時鐘上，人類意識僅在午夜的最后一分鐘才出現。
其實，這句話蘊含的就是時間尺度的問題。我們人類覺得幾千年甚至上百萬年很長，但相對于地球的演化來說，只是一瞬間。一個嚴謹的群友有還專門為此手繪了一個地質時鐘。
其實，不僅僅是時間，包括距離、溫度、聲音、光譜，人類能感知的尺度都比宇宙的尺度要小得多。雖然人類知道世界的基準并不是人類尺度，但他們希望是。關于此，我寫過一篇文章《人類尺度 vs 宇宙尺度》，感興趣的朋友可以讀一下。
說到這兒，我突然想起自己之前讀過一本非常好的介紹宇宙尺度的書，名叫《宇宙的尺度：從無窮大到無窮小》。這本書以上帝的視角介紹了超越人類感知的數字、尺寸、光、聲、熱和時間。無論孩子還是大人，都能從中感受到宇宙和大自然的美和浩渺，而人類真的連大海里的一粒沙子都算不上。
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