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如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實(shí)數(shù)，且矩陣A的轉(zhuǎn)置等于其本身，則稱A為實(shí)對(duì)稱矩陣。

實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)

實(shí)對(duì)稱矩陣A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的；實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量；n階實(shí)對(duì)稱矩陣A必可相似對(duì)角化，且相似對(duì)角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

兩個(gè)對(duì)稱矩陣的積是對(duì)稱矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的乘法可交換，兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣乘法可交換，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的特征空間相同。

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