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圓柱（圖形與幾何---圓柱）
一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：由一個(gè)矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體稱為直圓柱或正圓柱，簡(jiǎn)稱圓柱。如下圖，
OO’叫作圓柱的旋轉(zhuǎn)軸（簡(jiǎn)稱軸）；矩形中垂直于軸的邊OA和O’A’旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓柱的底面；兩個(gè)底面間的距離是圓柱的高；矩形中平行于軸的邊AA’旋轉(zhuǎn)而成的圓柱面稱為圓柱的側(cè)面；側(cè)面上平行于AA’的線段都叫作圓柱的母線。
小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材沒有直接定義圓柱，主要是通過幾何圖形建立圓柱的表象，從圓柱的特征把握?qǐng)A柱。
二．概念解讀
(1)圓柱的認(rèn)識(shí)歷程
人類在圓柱的研究歷程中主要有以下三個(gè)重要的標(biāo)志：
①古希臘時(shí)期，阿基米德在《球和圓柱》中闡述了他對(duì)圓柱側(cè)面積的研究結(jié)果：任何直圓柱曲面的面積，等于一個(gè)圓的面積，這個(gè)圓的半徑是圓柱的高和底面直徑之間的比例中項(xiàng)即，r的平方=hd。
②公元500年左右，祖暅（祖沖之之子）在《綴術(shù)》中這樣記載“冪勢(shì)既同，則積不容異”，被后人稱之為“祖暅原理”。 這也就是“等積原理”，意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。
③16世紀(jì)下半葉，德國(guó)科學(xué)家開普勒在《酒桶的新立體幾何》中將酒桶看成由無數(shù)的圓薄片累計(jì)而成，進(jìn)而求其體積，這是積分學(xué)的萌芽
(2)圓柱的主要特征
圓柱主要有以下特征。
①圓柱的兩個(gè)底面是相等的圓，它們所在的平面平行。
②圓柱的母線互相平行，且都等于圓柱的高，都垂直于圓柱的兩個(gè)底面。
③圓柱的軸過兩底面的圓心，并且垂直于兩底面，它的長(zhǎng)等于圓柱的高。
④圓柱的軸截面是一個(gè)矩形，它的一組對(duì)邊是圓柱的兩條母線，另一組對(duì)邊是圓柱底面圓的直徑。
⑤平行于底面的截面是與底面相等的圓。
⑥圓柱的側(cè)面可以展開在一個(gè)平面上。
三．教學(xué)建議
(1)圓柱的教學(xué)線索
圓柱的教學(xué)可以從以下三條主線和七個(gè)維度來組織教學(xué)。
(2)圓柱的教學(xué)建沒
①動(dòng)靜結(jié)合，充分認(rèn)識(shí)圓柱特征。
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