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圓周率公式（圓周率是怎樣算出來的？）
關(guān)鍵詞：圓周率
14，這是圓周率的近似值 。所以（3月14日）也被確定為圓周率日。
今天，我們就來說說圓周率的傳奇吧。
圓可能是自然界中最常見的圖形了，人們很早就注意到，圓的周長與直徑之比是個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是圓周率，現(xiàn)在通常記為π，它是最重要的數(shù)學(xué)常數(shù)之一。
關(guān)于π最早的文字記載來自公元前2000年前后的古巴比倫人，它們認(rèn)為π=125，而古埃及人使用π=1605。
中國古籍里記載有“圓徑一而周三”，即π=3，這也是《圣經(jīng)》舊約中所記載的π值。
在古印度耆那教的經(jīng)典中，可以找到π≈1622的說法。
這些早期的π值大體都是通過測量圓周長，再測量圓的直徑，相除得到的估計(jì)值。
由于在當(dāng)時(shí)，圓周長無法準(zhǔn)確測量出來，想要通過估算法得到精確的π值當(dāng)然也不可能。
到了公元前3世紀(jì)，古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德第一個(gè)給出了計(jì)算圓周率π的科學(xué)方法：圓內(nèi)接（或外切）正多邊形的周長是可以精確計(jì)算的，而隨著正多邊形邊數(shù)的增加，會越來越接近圓，那么多邊形的周長也會越來越接近圓周長。阿基米德用圓的內(nèi)接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界，正多邊形的邊數(shù)越多，計(jì)算出π值的精度越高。
阿基米德從正六邊形出發(fā)，逐次加倍正多邊形的邊數(shù)，利用勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理），就可求得邊數(shù)加倍后的正多邊形的邊長。
因此，隨著邊數(shù)的不斷加倍，阿基米德的方法原則上可以算出任意精度的π值。他本人計(jì)算到正96邊形，得出223/71<π<22/7，即π值在140?845與142?857之間。在西方，后人一直使用阿基米德的方法計(jì)算圓周率，差不多使用了19個(gè)世紀(jì)。
魯?shù)婪蚰股峡逃杏?jì)算到小數(shù)點(diǎn)后35位的π值
無獨(dú)有偶，中國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，在對《九章算術(shù)》作注時(shí)，在公元264年給出了類似的算法，并稱其為割圓術(shù)。所不同的是，劉徽是通過用圓內(nèi)接正多邊形的面積來逐步逼近圓面積來計(jì)算圓周率的。約公元480年，南北朝時(shí)期的大科學(xué)家祖沖之就用割圓術(shù)算出了141?592?6<π<141?592?7，這個(gè)π值已經(jīng)準(zhǔn)確到7位小數(shù)，創(chuàng)造了圓周率計(jì)算的世界紀(jì)錄。
17世紀(jì)之前，計(jì)算圓周率基本上都是用上述幾何方法（割圓術(shù)），德國的魯?shù)婪颉し丁た埔羵惢ㄙM(fèi)大半生時(shí)間，計(jì)算了正262邊形的周長，于1610年將π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后35位。德國人因此將圓周率稱為“魯?shù)婪驍?shù)”。
關(guān)于π值的研究，革命性的變革出現(xiàn)在17世紀(jì)發(fā)明微積分時(shí)，微積分和冪級數(shù)展開的結(jié)合導(dǎo)致了用無窮級數(shù)來計(jì)算π值的分析方法，這就拋開了計(jì)算繁雜的割圓術(shù)。
那些微積分的先驅(qū)如帕斯卡、牛頓、萊布尼茨等都對π值的計(jì)算做出了貢獻(xiàn)。1706年，英國數(shù)學(xué)家梅欽得出了現(xiàn)今以其名字命名的公式，給出了π值的第一個(gè)快速算法。
梅欽因此把π值計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后100位。以后又發(fā)現(xiàn)了許多類似的公式，π的計(jì)算精度也越來越高。1874年，英國的謝克斯花15年時(shí)間將π計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后707位，這是人工計(jì)算π值的最高紀(jì)錄，被記錄在巴黎發(fā)現(xiàn)宮的π大廳。可惜后來發(fā)現(xiàn)其結(jié)果從528位開始出錯(cuò)了。
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