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分?jǐn)?shù)的意義是什么（分?jǐn)?shù)的意義你真的講清楚了嗎？）

畢業(yè)十幾年以來(lái)，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。在教學(xué)中比較大的一點(diǎn)感觸就是關(guān)于概念教學(xué)的。感覺(jué)看似簡(jiǎn)單的概念教學(xué)真的是非常重要。到了高年級(jí)，有的孩子最后長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積公式搞混、加減乘除不分，其實(shí)都是因?yàn)閷?duì)周長(zhǎng)和面積的意義以及加減乘除的意義不分導(dǎo)致的；再比如每年的小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷中經(jīng)常會(huì)有類(lèi)似的試題 ：把幾米長(zhǎng)的線段平均分成幾份，每份是全長(zhǎng)的（ ），每份是（ ）米。很多學(xué)生總是不會(huì)做,最后老師不得不花大量的時(shí)間在這一個(gè)題目上。究其原因，還是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的不理解，不知道什么時(shí)候分?jǐn)?shù)代表的是一個(gè)量與另一個(gè)量之間的關(guān)系，什么時(shí)候表示的是一個(gè)具體的量。分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)更是重中之重 ，如果分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)不能很好落實(shí)，那么分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算以及用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問(wèn)題都會(huì)受到影響。分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)該如何抓住關(guān)鍵，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，又該怎樣面向全體，落實(shí)目標(biāo)，全面提高教學(xué)質(zhì)量？下面就這個(gè)問(wèn)題談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)踐中的一點(diǎn)思考。

一、 從分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)入手 。初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次拓展。認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) ，首先要明白分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，是在平均分的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)用整數(shù)表示不了需要的結(jié)果，勞動(dòng)人民才發(fā)明了分?jǐn)?shù)。如我在教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)了這樣的情境 ：今天表現(xiàn)好的兩個(gè)小朋友，老師要給他們發(fā)獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有2支鉛筆和一個(gè)月餅，應(yīng)該怎么分？孩子們會(huì)說(shuō)“平均分”，那每人分到多少呢？1支鉛筆，老師把它板書(shū)到黑板上，那月餅?zāi)兀棵咳税雮€(gè)，半個(gè)還能用學(xué)過(guò)的整數(shù)表示嗎？就產(chǎn)生了新的數(shù)——分?jǐn)?shù) ，用分?jǐn)?shù)表示。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題中產(chǎn)生認(rèn)知沖突 。發(fā)現(xiàn)已學(xué)的自然數(shù)不夠用了，需創(chuàng)造一種新的數(shù)表示 “一半”。體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 ，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)已有了一定的了解 ，但是比較膚淺的，不能把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。因此在教學(xué)中，要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)組織大量直觀的、的數(shù)學(xué)活動(dòng)如：折一折 、涂一涂等，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) ，理解分?jǐn)?shù)的意義。

二 、通過(guò)理解單位 “l(fā)”來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義

理解單位 “1”是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵 。人教版教材在三年級(jí)一冊(cè)先是讓學(xué)生把一個(gè)物體或圖形看做單位“1”進(jìn)行“平均分”來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，然后在應(yīng)用中把一些物體當(dāng)做一個(gè)整體進(jìn)行“平均分”，找出他們的幾分之幾。到五年級(jí)下學(xué)期才揭示單位“1”的概念 ：象這樣的一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體，我們可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。在這一個(gè)過(guò)程中，一定要多問(wèn)孩子分?jǐn)?shù)表示的是誰(shuí)的幾分之幾，如一半是這個(gè)月餅的二分之一，要問(wèn)孩子為什么要說(shuō)是月餅的二分之一，讓孩子明白把誰(shuí)平均分了，誰(shuí)就是單位“1”。在分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)中。單位“1”由一個(gè)物體擴(kuò)展到6個(gè)蘋(píng)果組成的整體 ，是學(xué)生理解水平的一次飛躍 ，因此更重要 。教學(xué)中一定要讓學(xué)生多動(dòng)手操作，運(yùn)用分一分的方法，幫助學(xué)生建立許多物體也可以拿來(lái)平均分，每一份是整體的幾分之一，幾份就是整體的幾分之幾。通過(guò)例2：有12名學(xué)生，其中女生有三分之一，三分之二是男生，求男生和女生有多少人？這一例題，創(chuàng)設(shè)孩子們熟悉的情境，理解分?jǐn)?shù)三分之一是將12人平均分成3份，女生占了1分，然后通過(guò)乘除法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。讓孩子們了解將許多物體組成的整體平均分以后，每一份得到的可以是整數(shù)，每一份有多少和把誰(shuí)平均分了有關(guān)系。到了五年級(jí)再揭示，把誰(shuí)平均分了誰(shuí)就是單位“1”，可以不用管單位“1”到底有多大，只要看被平均分成了幾份，以及占了幾份就行，對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)是一次升華。

三 、通過(guò)對(duì)比練習(xí)。深化分?jǐn)?shù)意義的理解

分?jǐn)?shù)意義的理解不能僅僅停留在掌握字面意義上 。真正理解分?jǐn)?shù)的意義 ，還需通過(guò)大量的實(shí)例，通過(guò)對(duì)比練習(xí)進(jìn)行深化 。例如我在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，給每組學(xué)生準(zhǔn)備有12個(gè)蘋(píng)果、16個(gè)三角形的記錄單，讓孩子們自己通過(guò)分一分，涂一涂的辦法找出分?jǐn)?shù)，并用分?jǐn)?shù)表示圖中涂色部分。然后進(jìn)行對(duì)比：使學(xué)生理解平均分的東西雖然不同 ，每一份分到的也不一樣多，但只要平均分成4份 ，每份都是用四分之一表示 。幫助學(xué)生抓住了關(guān)鍵——平均分的份數(shù)以及涂色的占了幾份。從而深化了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義的理解 。

四、通過(guò)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)情境來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移。

在教學(xué)的過(guò)程中，孩子們?cè)谧鲈嚲砩夏堑李}時(shí)，就是不理解，什么時(shí)候用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)解，什么時(shí)候表示的是一個(gè)具體的量。在教學(xué)中，我就會(huì)從學(xué)生所熟悉的生活經(jīng)歷中選取教學(xué)內(nèi)容 、教學(xué)素材 ，把教學(xué)內(nèi)容融入到現(xiàn)實(shí)生活情景中。例如 ：我們班45人，分成了三大組，我就問(wèn)，將我們班學(xué)生平均分成3組，每組占全班的幾分之幾，孩子們都能脫口而出。平均每組到底有多少人呢？孩子們也能利用除法來(lái)計(jì)算第一組的人數(shù)。而我又問(wèn)，怎么三分之一和15人都可以表示每組的人數(shù)呢？從而讓學(xué)生理解當(dāng)用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，就不要管班上到底有多少人，只要看平均分成了幾組（3份），每組就是占1份，每組占全班的就是三分之一，而15人就是用45除以3得到的具體的人數(shù)。再遷移到試卷上那題：把幾米長(zhǎng)的線段平均分成幾份，每份是全長(zhǎng)的（ ） ，每份是（ ）米。我就告訴學(xué)生，當(dāng)你是求一份占全部的幾分之幾的時(shí)候，不要管能不能得到整數(shù)，只要看把線段平均分成了幾份，分母就是幾，每份就占全長(zhǎng)的幾分之一，而每份有多少就用除法解答，用總長(zhǎng)除以平均分的份數(shù)，方法是一樣的，只是得數(shù)得不到整數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)結(jié)果而已?？傊?，在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境 ，組織學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生之間的溝通，使全體學(xué)生都能進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，促進(jìn)分?jǐn)?shù)意義的鞏固。

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