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如何證切割線定理(切割線定理公式及證明)

2022-09-01 23:02:25 百姓心聲 來源:
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1、

1、切割線定理:

2、從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

3、切割線定理證明:

4、設(shè)ABP是⊙O的一條割線,PT是⊙O的一條切線,切點為T,則PT2=PA·PB,連接AT,BT。

5、∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)。

6、切割線定理的證明:

7、∠APT=∠TPA(公共角)。

8、∴△PBT∽△PTA(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似)。

9、則PB:PT=PT:AP。

10、即:PT2=PB·PA(即切割線定理)。

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