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已知圓$C:x^{2}+y^{2}-4x-2my+4=0\left(m\neq(0\right)$$A\left(-3,0\right)$$B\left(3,0\right)$$P$為平面內(nèi)不在直線$AB$上的一點(diǎn)滿足$PA$$PB$同時(shí)為圓$C$的切線當(dāng)$m$變化時(shí)點(diǎn)$P$到$y$軸的距離的取值范圍是______.","title_text":"已知圓$C:x^{2}+y^{2}-4x-2my+4=0\left(m\neq 0\right)$$A\left(-3,0\right)$$B\left(3,0
2022-08-11 07:36:32 樓盤信息 來源：
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1、將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式：$left(x-2right)^{2}+left(y-mright)^{2}=m^{2}$，半徑為$|m|$，則圓始終與$x$軸相切。
2、切點(diǎn)為$left(2,0right)$，因$m$正負(fù)兩種情況的圖象關(guān)于$x$軸對稱，則只考慮$m gt 0$即可。
3、①當(dāng)$m gt 1$時(shí)，由圖可知，$PA$。
4、$PB$同時(shí)為切線時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)$P$為$left(2,0right)$，又因?yàn)?P$不在$AB$所在的直線上。
5、故$m gt 1$，無對應(yīng)點(diǎn)$P$，②當(dāng)$m=1$時(shí)。
6、由圖可知，此時(shí)$P$到$y$軸最遠(yuǎn)的距離為$3$，③當(dāng)$m lt 1$時(shí)。
7、若$P$位于直線$x=2$上，則切線與$x$軸的交點(diǎn)應(yīng)以$x=2$為對稱軸，現(xiàn)$PA gt PB$。
8、則$P$位于$x$軸的右邊，且當(dāng)$m$無限趨向于$0$時(shí)，$P$從$x=2$的右邊無限靠近$x=2$。
9、故答案為：$left(2,3right]$.。
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
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