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如圖四棱錐P-ABCD中底面是以O(shè)為中心的菱形PO⊥底面ABCDPO=3AB=4∠BAD=π3M為棱BC上一點(diǎn)且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在側(cè)棱PD上確定一點(diǎn)N使ON∥平面APM．","title_text":"如圖四棱錐P-ABCD中底面是以O(shè)為中心的菱形PO⊥底面ABCDPO=3AB=4∠BAD=π3M為棱BC上一點(diǎn)且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在側(cè)棱PD上確定一點(diǎn)N使ON∥平面APM．介紹(如圖四棱錐P-ABCD中底面是以O(shè)為中心的菱
2022-08-10 03:49:17 企業(yè)新聞 來源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M為棱BC上一點(diǎn)，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在側(cè)棱PD上確定一點(diǎn)N，使ON∥平面APM．","title_text":"如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M為棱BC上一點(diǎn)，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在側(cè)棱PD上確定一點(diǎn)N，使ON∥平面APM．方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M為棱BC上一點(diǎn)，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在側(cè)棱PD上確定一點(diǎn)N，使ON∥平面APM．","title_text":"如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=3，AB=4，∠BAD=π3，M為棱BC上一點(diǎn)，且BM=1．（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；（2）在側(cè)棱PD上確定一點(diǎn)N，使ON∥平面APM．方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。
1、【解答】解：（1）連結(jié)AC，BD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)。
2、OA，OB，OP方向分別為x。
3、y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形。
4、AB=4，∠BAD=π3，則A（23。
5、0，0），B（0。
6、2，0），C（-23。
7、0，0），P（0。
8、0，3）．AB=（-23，2。
9、0），AP=（-23，0。
10、3），BP=（0，-2。
11、3）．…（2分）設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為n1=（x1，y1，z1）。
12、則AB?n1=-23x1+2y1=0AP?n1=-23x1+3z1=0，取x1=1，得平面ABP的一個(gè)法向量為n1=（1。
13、3，2）．…（4分）又BM=1，MB=14CB=（32。
14、12，0），MP=MB+BP=（34。
15、-34，h），MP=MB+BP=(32。
16、-32，3)．…（6分）設(shè)平面AMP的一個(gè)法向量為n2=(x，y。
17、z)，則AP?n2=-23x+3z=0MP?n2=32x-32y+3z=0，取z=2。
18、得平面AMP的一個(gè)法向量為n2=（1，533，2）．…（8分）二面角B-AP-M的平面角為α。
19、則cosα=n1?n2|n1|?|n2|=1+5+48?1+253+4=154．…（10分）（2）D（0，-2，0）。
20、PD=(0，-2，-3)．設(shè)PN=λPD=（0。
21、-2λ，-3λ），…（12分）則ON=OP+PN=（0。
22、-2λ，3-3λ），∵ON∥平面APM。
23、∴ON?n2=-103λ3+23(1-λ)=0，解得λ=38，所以當(dāng)PN=38PD時(shí)。
24、有ON∥平面APM．…（14分）。
本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。
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