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已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3x∈[αβ](其中a>0).(1)證明a>3;(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使得自變量x在定義域[αβ]上取值時(shí)該函數(shù)的值域恰好為[logm(mβ-m)logm(mα-m)]若存在求出實(shí)數(shù)m的取值范圍若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.","title_text":"已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3x∈[αβ](其中a>0).(1)證明a>3;(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使得自變量x在定義域[αβ]上取值時(shí)該函數(shù)的值域恰好為[logm(mβ-m)logm(mα-m)]若存在求出實(shí)數(shù)m的取值范

2022-07-31 17:09:44 企業(yè)新聞 來(lái)源:
導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3,x∈[α,β],(其中a>0).(1)證明:a>3;(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得自變量x在

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3,x∈[α,β],(其中a>0).(1)證明:a>3;(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得自變量x在定義域[α,β]上取值時(shí),該函數(shù)的值域恰好為[logm(mβ-m),logm(mα-m)],若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.","title_text":"已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3,x∈[α,β],(其中a>0).(1)證明:a>3;(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得自變量x在定義域[α,β]上取值時(shí),該函數(shù)的值域恰好為[logm(mβ-m),logm(mα-m)],若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.方面的知識(shí)都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3,x∈[α,β],(其中a>0).(1)證明:a>3;(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得自變量x在定義域[α,β]上取值時(shí),該函數(shù)的值域恰好為[logm(mβ-m),logm(mα-m)],若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.","title_text":"已知函數(shù)f(x)=logmx-3x+3,x∈[α,β],(其中a>0).(1)證明:a>3;(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得自變量x在定義域[α,β]上取值時(shí),該函數(shù)的值域恰好為[logm(mβ-m),logm(mα-m)],若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.方面的知識(shí)分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。

1、【解答】解:(1)x-3x+3>0?x<-3,或x>3,∵f(x)定義域?yàn)閇α。

2、β]且α>0,∴α>3.…(2分)(2)∵3<α<β,m>0。

3、∴m(α-1)<m(β-1),而logam(α-1)<logam(β-1),∴0<m<1。

4、…(4分)設(shè)β≥x1>x2≥α,有x1-3x1+3-x2-3x2+3=6(x1-x2)(x1+3)(x2+3)>0,∴當(dāng)0<m<1時(shí)。

5、f(x)在[α,β]上單調(diào)遞減.…(7分)又f(x)在[α,β]上的值域?yàn)閇logm(mβ-m)。

6、logm(mα-m)],∴f(β)=logmβ-3β+3=logm(mβ-m)f(α)=logmα-3α+3=logm(mα-m)即mβ2+(2m-1)β-3(m-1)=0mα2+(2m-1)α-3(m-1)=0又β>α>3,…(10分)即α。

7、β是方程mx2+(2m-1)x-3(m-1)=0大于3的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,…(11分)∴0<m<1△=16m2-16m+1>0-2m-12m>3mf(3)>0解之得0<m<2-34,…(15分)因此。

8、當(dāng)0<m<2-34時(shí),滿足題意條件的m存在.…(16分)。

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