想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于宋陽隨手畫了一個(gè)平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點(diǎn)標(biāo)出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結(jié)合前面所學(xué)的空間向量的線性運(yùn)算知識(shí)，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個(gè)向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$ ","title_text":"宋陽隨手畫了一個(gè)平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點(diǎn)標(biāo)出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結(jié)合前面所學(xué)的空間向量的線性運(yùn)算知識(shí)，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個(gè)向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于宋陽隨手畫了一個(gè)平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點(diǎn)標(biāo)出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結(jié)合前面所學(xué)的空間向量的線性運(yùn)算知識(shí)，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個(gè)向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$ ","title_text":"宋陽隨手畫了一個(gè)平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點(diǎn)標(biāo)出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結(jié)合前面所學(xué)的空間向量的線性運(yùn)算知識(shí)，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個(gè)向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

1、【解析】

2、（1）由題意，在平行六面體中，由平行四邊形法則可得：

3、$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{C{C}_{1}}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{A{A}_{1}}$，

4、且$overrightarrow{AB}=overrightarrow{a}$,$overrightarrow{AD}=overrightarrow$，$overrightarrow{A{A}_{1}}=overrightarrow{c}$,所以$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}$.

5、(2)由于該平行六面體中$overrightarrow{a}$、$overrightarrow$、$overrightarrow{c}$是非零向量，且不共線，則$overrightarrow{a}$、$overrightarrow$、$overrightarrow{c}$可作為該平行六面體的基向量，

6、故在圖中任意找一個(gè)向量$overrightarrow{p}$,都能用$overrightarrow{a}$,$overrightarrow$,$overrightarrow{c}$來表示，且其表示是唯一的.

7、(3)由（1）可得$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}$，

8、則$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|=left|overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}right|=sqrt{{left(overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}right)}^{2}}$

9、 $=sqrt{{left|overrightarrow{a}right|}^{2}+{left|overrightarrowright|}^{2}+{left|overrightarrow{c}right|}^{2}+2overrightarrow{a}cdot overrightarrow+2overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}+2overrightarrowcdot overrightarrow{c}}$,

10、且$AB=1$,$AD=2$,$A{A}_{1}=3$，$AB$、$AD$、$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{circ }$角,

11、所以$left|overrightarrow{a}right|=1$,$left|overrightarrowright|=2$,$left|overrightarrow{c}right|=3$,$overrightarrow{a}cdot overrightarrow=left|overrightarrow{a}right|left|overrightarrowright|cos lt overrightarrow{a}，overrightarrowgt =1times 2times dfrac{1}{2}=1$，

12、同理可得$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}=dfrac{3}{2}$,$overrightarrowcdot overrightarrow{c}=3$.

13、則$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|=sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+2times 1+2times dfrac{3}{2}+2times 3}=5$,所以$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|$的值為$5$.

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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