想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于宋陽隨手畫了一個平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點標出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結合前面所學的空間向量的線性運算知識，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$ ","title_text":"宋陽隨手畫了一個平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點標出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結合前面所學的空間向量的線性運算知識，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于宋陽隨手畫了一個平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點標出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結合前面所學的空間向量的線性運算知識，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$ ","title_text":"宋陽隨手畫了一個平行六面體，如圖所示，他的同桌給頂點標出字母，且給出$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}=\overrightarrow{c}$.結合前面所學的空間向量的線性運算知識，回答下列問題.$\left(1\right)$如何用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ $\left(2\right)$在圖中任意找一個向量$\overrightarrow{p}$，是否都能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$來表示 表示唯一嗎 $\left(3\right)$若$AB=1$，$AD=2$，$A{A}_{1}=3$，且$AB$，$AD$，$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{\circ }$的角，如何求$\left|\overrightarrow{A{C}_{1}}\right|$方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、【解析】

2、（1）由題意，在平行六面體中，由平行四邊形法則可得：

3、$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{C{C}_{1}}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{A{A}_{1}}$，

4、且$overrightarrow{AB}=overrightarrow{a}$,$overrightarrow{AD}=overrightarrow$，$overrightarrow{A{A}_{1}}=overrightarrow{c}$,所以$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}$.

5、(2)由于該平行六面體中$overrightarrow{a}$、$overrightarrow$、$overrightarrow{c}$是非零向量，且不共線，則$overrightarrow{a}$、$overrightarrow$、$overrightarrow{c}$可作為該平行六面體的基向量，

6、故在圖中任意找一個向量$overrightarrow{p}$,都能用$overrightarrow{a}$,$overrightarrow$,$overrightarrow{c}$來表示，且其表示是唯一的.

7、(3)由（1）可得$overrightarrow{A{C}_{1}}=overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}$，

8、則$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|=left|overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}right|=sqrt{{left(overrightarrow{a}+overrightarrow+overrightarrow{c}right)}^{2}}$

9、 $=sqrt{{left|overrightarrow{a}right|}^{2}+{left|overrightarrowright|}^{2}+{left|overrightarrow{c}right|}^{2}+2overrightarrow{a}cdot overrightarrow+2overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}+2overrightarrowcdot overrightarrow{c}}$,

10、且$AB=1$,$AD=2$,$A{A}_{1}=3$，$AB$、$AD$、$A{A}_{1}$兩兩成${60}^{circ }$角,

11、所以$left|overrightarrow{a}right|=1$,$left|overrightarrowright|=2$,$left|overrightarrow{c}right|=3$,$overrightarrow{a}cdot overrightarrow=left|overrightarrow{a}right|left|overrightarrowright|cos lt overrightarrow{a}，overrightarrowgt =1times 2times dfrac{1}{2}=1$，

12、同理可得$overrightarrow{a}cdot overrightarrow{c}=dfrac{3}{2}$,$overrightarrowcdot overrightarrow{c}=3$.

13、則$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|=sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+2times 1+2times dfrac{3}{2}+2times 3}=5$,所以$left|overrightarrow{A{C}_{1}}right|$的值為$5$.

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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