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向量叉積分配律證明（向量的叉的分配律）

2022-07-23 00:22:58 高端訪談 來源：
導讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于向量的叉的分配律方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于向量的叉的分配律方面的知

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于向量的叉的分配律方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于向量的叉的分配律方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、三維向量外積（即矢積、叉積）可以用幾何方法證明；也可以借用外積的反對稱性、內(nèi)積的分配律和混合積性質，以代數(shù)方法證明。

2、下面把向量外積定義為：a × b = |a|·|b|·Sin我們假定已經(jīng)知道了：a × b = - b × a內(nèi)積（即數(shù)積、點積）的分配律：a·(b + c) = a·b + a·c；(a + b)·c = a·c + b·c這由內(nèi)積的定義a·b = |a|·|b|·Cos，用投影的方法不難得到證明。

3、混合積的性質：定義(a×b)·c 為矢量a, b, c的混合積，容易證明：(a×b)·c 的絕對值正是以a, b, c為三條鄰棱的平行六面體的體積，其正負號由a, b, c的定向決定（右手系為正，左手系為負）。

4、從而就推出：ii) (a×b)·c = a·(b×c)所以我們可以記a, b, c的混合積為(a, b, c).由i 還可以推出：iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)若一個矢量a 同時垂直于三個不共面矢a1, a2, a3，則a 必為零矢量。

5、設r 為空間任意矢量，在r·(a×(b + c))里，交替兩次利用和數(shù)積分配律，就有 r·(a×(b + c)= (r×a)·(b + c)= (r×a)·b + (r×a)·c= r·(a×b) + r·(a×c)= r·(a×b + a×c)移項，再利用數(shù)積分配律，得r·(a×(b + c) - (a×b + a×c)) = 0這說明矢量a×(b + c) - (a×b + a×c) 垂直于任意一個矢量。

6、按3) 的iv) ，這個矢量必為零矢量，即：a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0所以有：a×(b + c) = a×b + a×c.證畢。

7、向量積：數(shù)學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。

8、與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。

9、并且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。

10、其應用也十分廣泛，通常應用于物理學光學和計算機圖形學中。

11、向量積可以被定義為：方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。

12、（一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：若坐標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。

13、）向量積|c|=|a×b|=|a| |b|sin即c的長度在數(shù)值上等于以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。

14、而c的方向垂直于a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。

15、拉格朗日公式，這是一個著名的公式，而且非常有用：(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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