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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)有(其中為自然對(duì)數(shù)的底).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè)求證當(dāng)時(shí);(3)試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)的最小值是3(如果存在求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.","title_text":"已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)有(其中為自然對(duì)數(shù)的底).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè)求證當(dāng)時(shí);(3)試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)的最小值是3 如果存在求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.)

2022-07-20 11:19:22 科普專區(qū) 來(lái)源:
導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有(其中為自然對(duì)數(shù)的底,).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),,求證:當(dāng)時(shí)

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有(其中為自然對(duì)數(shù)的底,).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),,求證:當(dāng)時(shí),;(3)試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 如果存在,求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.","title_text":"已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有(其中為自然對(duì)數(shù)的底,).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),,求證:當(dāng)時(shí),;(3)試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 如果存在,求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.方面的知識(shí)都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有(其中為自然對(duì)數(shù)的底,).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),,求證:當(dāng)時(shí),;(3)試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 如果存在,求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.","title_text":"已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有(其中為自然對(duì)數(shù)的底,).(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),,求證:當(dāng)時(shí),;(3)試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 如果存在,求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.方面的知識(shí)分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。 (1)(2)構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值來(lái)證明成立。(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3

試題分析:解:(1)當(dāng)時(shí),,則,又是奇函數(shù),所以,因此,; 4分(2)證明:令,當(dāng)時(shí),注意到,所以 5分① 當(dāng)時(shí),注意到,有; 6分② 當(dāng)時(shí),, 7分故函數(shù)在上是增函數(shù),從而有,所以當(dāng)時(shí),有, 8分又因?yàn)槭桥己瘮?shù),故當(dāng)時(shí),同樣有,即,綜上所述,當(dāng)時(shí),有; 9分(2)證法二:當(dāng)時(shí),,求導(dǎo)得,令得, 5分于是可得當(dāng)時(shí),;時(shí),,所以在處取得最大值,所以. 6分又記,當(dāng)時(shí),有, 7分求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,于是,所以,在在上總有. 8分注意到和的偶函數(shù)性質(zhì),所以當(dāng)時(shí),有(); 9分(3)當(dāng)時(shí),,求導(dǎo)得,令得, 10分① 當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上是增函數(shù),故此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,不滿足要求; 11分② 當(dāng),即時(shí),,所以在區(qū)間上是增函數(shù),此時(shí)函數(shù)在區(qū)間的最小值為,令,得,也不滿足要求; 12分③ 當(dāng)時(shí),可得在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,令,得,滿足要求. 13分綜上可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3. 14分點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)于函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系來(lái)判定單調(diào)性,進(jìn)而得到最值,屬于基礎(chǔ)題

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