想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AE-ED-DB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在折線AE-ED上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在DB上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段BC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求正方形PQMN的頂點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值；（2）連結(jié)BE，設(shè)正方形PQMN與△BED重疊部分圖形的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)正方形PQMN頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，將正方形PQMN繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得正方形P1QM1N1，問(wèn)在直線DE與直線AC上是否存在點(diǎn)G和點(diǎn)H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，請(qǐng)求出EG的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．","title_text":"如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AE-ED-DB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在折線AE-ED上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在DB上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段BC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求正方形PQMN的頂點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值；（2）連結(jié)BE，設(shè)正方形PQMN與△BED重疊部分圖形的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)正方形PQMN頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，將正方形PQMN繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得正方形P1QM1N1，問(wèn)在直線DE與直線AC上是否存在點(diǎn)G和點(diǎn)H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，請(qǐng)求出EG的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AE-ED-DB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在折線AE-ED上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在DB上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段BC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求正方形PQMN的頂點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值；（2）連結(jié)BE，設(shè)正方形PQMN與△BED重疊部分圖形的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)正方形PQMN頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，將正方形PQMN繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得正方形P1QM1N1，問(wèn)在直線DE與直線AC上是否存在點(diǎn)G和點(diǎn)H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，請(qǐng)求出EG的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．","title_text":"如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AE-ED-DB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在折線AE-ED上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在DB上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段BC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求正方形PQMN的頂點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值；（2）連結(jié)BE，設(shè)正方形PQMN與△BED重疊部分圖形的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)正方形PQMN頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，將正方形PQMN繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得正方形P1QM1N1，問(wèn)在直線DE與直線AC上是否存在點(diǎn)G和點(diǎn)H，使△GHP1是等腰直角三角形 若存在，請(qǐng)求出EG的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

1、【解答】解：（1）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，∵PN∥BC。

2、∴△APN∽△ACB，∴APAC=PNBC，即t6=6-t12。

3、∴t=2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在ED上時(shí)，PN=3。

4、∴AE+EP=3+（6-3）=6，∴t=6÷1=6；綜上，當(dāng)t的值為2或6秒時(shí)。

5、正方形PQMN的頂點(diǎn)N落在AB邊上；（2）如圖，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，重疊部分圖形為三角形EGF。

6、由AP=t可得，PC=PN=EG=6-t，由△EGF∽△BCE可得。

7、GFEG=ECBC即GF6-t=312，∴GF=32-t4，∴S=12×（6-t）×（32-t4）=18t2-32t+92（0＜t≤3）；如圖。

8、當(dāng)3≤t≤6時(shí)，重疊部分圖形為直角梯形PNFH，由AE+EP=t可得。

9、EP=t-3，由△EPH∽△BCE∽△ENF可得，PH=t-34。

10、NF=t4，∴S=12×3×（t-34+t4）=34t-98（3≤t≤6）；如圖，當(dāng)6＜t≤9。

11、重疊部分是五邊形PDKFH，由AE+EP=t可得，EP=t-3。

12、由△EPH∽△BCE∽△ENF可得，PH=t-34，NF=t4。

13、DN=t-3+3-6=t-6，由△DNK∽△DEA可得，NK=t-62。

14、∴S=S梯形PNFH-S△DNK=（34t-98）-12×（t-6）×t-62=-14t2+154t-818（6＜t≤9）；如圖，當(dāng)9＜t≤12，重疊部分是梯形PKFH。

15、由DP=5（t-9），△DRP∽△DEA可得，DR=2（t-9）。

16、RP=t-9，由△ERH∽△BCE可得，RH=t2-3。

17、∴PH=6-12t，∵PQ=3-RP=12-t，∴PN=12-t。

18、由△PNK∽△DEA可得，NK=6-t2，∵BM=BC-QC-QM=12-t。

19、∴又△FBM∽△ECB可得，F(xiàn)M=3-t4，∴KF=3-t4。

20、∴S=[(3-t4)+(6-t2)]×(12-t)2=38t2-9t+54（9＜t≤12）；綜上所述，S=18t2-32t+92(0＜t≤3)34t-98(3＜t≤6)-14t2+154t-818(6＜t≤9)38t2-9t+54(9＜t≤12)；（3）存在．理由：過(guò)P1作P1S⊥AC于S，P1R⊥DE于R。

21、∵∠P1QS=60°，P1Q=3，∴P1S=RE=323。

22、QS=32，∴P1R=SE=32．①當(dāng)∠P1GH=90°時(shí)，如圖：可證△P1RG≌△GEH。

23、則EG=P1R=32；如圖：同理可得EG=P1R=32．②當(dāng)∠P1HG=90°時(shí)，如圖：可證△P1SH≌△HEG，∴EH=P1S=323。

24、EG=SH，∴EG=EH+SE=323+32，或如圖：EG=EH-SE=323-32；③當(dāng)∠GP1H=90°時(shí)。

25、∵P1S≠P1R，∴△P1SH與△P1RG不可能全等．∴P1H≠P1G，∴不成立．綜上所述。

26、EG的長(zhǎng)為32或323+32或323-32．。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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