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如圖PA⊥面ABC△ABC是邊長為a的正三角形且PB與面ABC所成角為60°．①求二面角P-BC-A的正切；②求三棱錐P-ABC的體積．","title_text":"如圖PA⊥面ABC△ABC是邊長為a的正三角形且PB與面ABC所成角為60°．①求二面角P-BC-A的正切；②求三棱錐P-ABC的體積．介紹(如圖PA⊥面ABC△ABC是邊長為a的正三角形且PB與面ABC所成角為60°．①求二面角P-BC-A的正切；②求三棱錐P-ABC的體積．","title_text":"如圖PA⊥面ABC△ABC是邊長
2022-08-22 03:21:53 教育 來源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖，PA⊥面ABC，△ABC是邊長為a的正三角形，且PB與面ABC所成角為60°．①求二面角P-BC-A的正切；②求三棱錐P-ABC的體積．","title_text":"如圖，PA⊥面ABC，△ABC是邊長為a的正三角形，且PB與面ABC所成角為60°．①求二面角P-BC-A的正切；②求三棱錐P-ABC的體積．方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，PA⊥面ABC，△ABC是邊長為a的正三角形，且PB與面ABC所成角為60°．①求二面角P-BC-A的正切；②求三棱錐P-ABC的體積．","title_text":"如圖，PA⊥面ABC，△ABC是邊長為a的正三角形，且PB與面ABC所成角為60°．①求二面角P-BC-A的正切；②求三棱錐P-ABC的體積．方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。
1、（1）如圖，∵△ABC是邊長為a的正三角形，且PB與面ABC所成角為60°。
2、∴PB=PC=2a，PA=$sqrt{3}a$，取BC的中點D。
3、連接AD，PD，可知AD⊥BC。
4、PD⊥BC，則∠PDA為二面角P-BC-A的平面角，在等邊三角形ABC中。
5、求得AD=$frac{sqrt{3}}{2}a$，又PA=$sqrt{3}a$，∴tan∠PDA=$frac{PA}{AD}=frac{sqrt{3}a}{frac{sqrt{3}}{2}a}=2$。
6、即二面角P-BC-A的正切值為2；（2）∵PA⊥面ABC，且PA=$sqrt{3}a$，等邊三角形ABC的邊長為a。
7、則${V}_{P-ABC}=frac{1}{3}×frac{1}{2}{a}^{2}×frac{sqrt{3}}{2}×sqrt{3}a=frac{1}{4}{a}^{3}$．。
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
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