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什么是對數(shù)函數(shù)(它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么介紹 什么是對數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么詳細(xì)情況如何)

2022-08-16 05:51:33 科技 來源：
導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于什么是對數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于什么是對數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于什么是對數(shù)函數(shù) 它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系是什么方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

1、這本來就是個抽象的東西建議不要一味的試圖去想完全理解是什么意思先強制性死記概念，規(guī)定lnx就是自然對數(shù)，它是以e=2.71828.。

2、lnx=lgx/lge你如果非要問為什么，那就相當(dāng)于問：我為什么叫？？？由指數(shù)函數(shù)定義/公式和冪函數(shù)定義/公式：指數(shù)函數(shù)y=a^x冪函數(shù)y=x^a根本區(qū)別就在于自變量的不同，因此也會涉及到許多各自的特點。

3、因為要討論它們的性質(zhì)時，必須具有普遍性，所以就沒有把常數(shù)a指定為一個具體的數(shù)字，你可以在理解其性質(zhì)時，把具有代表性的常數(shù)寫上去，一個一個的去理解，這不失為一種解決你問題的一個好的法。

4、下面粘貼過來關(guān)于冪函數(shù)性質(zhì)的一個總結(jié)，其他的你可以在站內(nèi)搜索，一定可以找到很多答案。

5、冪函數(shù)的一般形式為y=x^a。

6、如果a取非零的有理數(shù)是比較容易理解的，不過初學(xué)者對于a取無理數(shù)，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數(shù)為無理數(shù)的問題，因為這涉及到實數(shù)連續(xù)性的極為深刻的知識。

7、因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。

8、對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分?jǐn)?shù)（即p、q互質(zhì)），q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,＋∞）。

9、當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于或等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

10、總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

11、在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

12、在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

13、而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

14、由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，必須指出的是，當(dāng)x<0時，冪函數(shù)存在一個相當(dāng)棘手的內(nèi)在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)這三者相等嗎？若p/q是ac/bd的既約分?jǐn)?shù)，x^(ac/bd)與x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k為正整數(shù)）又能相等嗎？也就是說，在x<0時，冪函數(shù)值的唯一性與冪指數(shù)的運算法則發(fā)生不可調(diào)和的沖突。

15、對此，現(xiàn)在有兩種觀點：一種堅持通過約定既約分?jǐn)?shù)來處理這一矛盾，能很好解決冪函數(shù)值的唯一性問題，但米指數(shù)的運算法則較難維系；另一種觀點則認(rèn)為，直接取消x<0這種情況，即規(guī)定冪函數(shù)的定義域為[0，+∞）或（0，+∞）。

16、看來這一問題有待專家學(xué)者們認(rèn)真討論后予以解決。

17、因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0)（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

18、（3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凸；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

19、（4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

20、（5）顯然冪函數(shù)無界限。

21、(6)a=0,該函數(shù)為偶函數(shù)｛x|x≠0｝這些在百度的網(wǎng)站都可以搜索到概念還有不理解的去搜一搜吧多做練習(xí)，有時一時不理解不要著急，慢慢就習(xí)慣了。

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。

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