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是否存在實(shí)數(shù)k使關(guān)于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足x1\(x2 ＝3\2是否存在實(shí)數(shù)k使關(guān)于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足x1\ x2 ＝3\2 如果存在試求出所有滿足條件的k的值如果不存在請(qǐng)說明理由","title_text":"是否存在實(shí)數(shù)k使關(guān)于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足x1\ x2 ＝3\2是否存在實(shí)數(shù)k使關(guān)于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k2=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2滿足x1
2022-07-31 09:10:31 手機(jī) 來源：
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1、由韋達(dá)定理得：
2、${x}_{1}+{x}_{2}=dfrac {4k-7} {9},{x}_{1}{x}_{2}=-dfrac {2{k}^{2}} {3}$
3、若$k=0時(shí),9{x}^{2}+7x=0$
4、解得${x}_{1}=0,{x}_{2}=-dfrac {7} {9},不符合left | {dfrac {{x}_{1}} {{x}_{2}}} right |=dfrac {3} {2}$
5、$therefore {x}_{1}{x}_{2}lt 0$
6、$therefore dfrac {{x}_{1}} {{x}_{2}}lt 0$
7、$therefore dfrac {{x}_{1}} {{x}_{2}}=-dfrac {3} {2},{x}_{1}=-dfrac {3{x}_{2}} {2}$
8、$therefore {x}_{1}+{x}_{2}=-dfrac {{x}_{2}} {2}=dfrac {4k-7} {9}$
9、$therefore {x}_{2}=dfrac {14-8k} {9}$
10、${x}_{1}{x}_{2}=-dfrac {3{{x}_{2}}^{2}} {2}=-dfrac {2{k}^{2}} {3},{x}^{2}=dfrac {4{k}^{2}} {9}$
11、$therefore left ( {dfrac {14-8k} {9}} right )^{2}=dfrac {4} {9}{k}^{2}$
12、$left ( {dfrac {14-8k} {9}+dfrac {2} {3}k} right )left ( {dfrac {14-8k} {9}-dfrac {2k} {3}} right )=0$
13、${k}_{1}=7,{k}_{2}=1$
14、根的判別式大于零，即$left ( {4k-7} right )^{2}+216{k}^{2}gt 0$成立，
15、所以存在${k}_{1}=1,{k}_{2}=dfrac {5} {2}$
本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。
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