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如圖在四棱錐P－ABCD中底面ABCD是平行四邊形AB＝AC＝2PB⊥AC．（（1）求證平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°試判斷棱PA上是否存在與點PA不重合的點E使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在求出的值；若不存在請說明理由．","title_text":"如圖在四棱錐P－ABCD中底面ABCD是平行四邊形AB＝AC＝2PB⊥AC． （1）求證平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°試判斷棱PA上是否存在與點PA不重合的點E使得直線CE與平面PB
2022-07-25 03:56:20 科技 來源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點P，A不重合的點E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．","title_text":"如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點P，A不重合的點E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點P，A不重合的點E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．","title_text":"如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB＝AC＝2，，，PB⊥AC． （1）求證：平面PAB⊥平面PAC； （2）若∠PBA＝45°，試判斷棱PA上是否存在與點P，A不重合的點E，使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。
1、證明：（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，，所以。
2、又AB=AC=2，所以AB2+AC2=BC2，所以AC⊥AB。
3、又PB⊥AC，且AB∩PB=B，所以AC⊥平面PAB。
4、因為AC?平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．解：（2）由（1）知AC⊥AB，AC⊥平面PAB。
5、如圖，分別以AB，AC所在直線為x軸、y軸。
6、平面PAB內(nèi)過點A且與直線AB垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則由∠PBA=45°。
7、，可得P（-1，0。
8、3），所以，假設(shè)棱PA上存在點E。
9、使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為，設(shè)，則。
10、，設(shè)平面PBC的法向量為，則。
11、即，令z=1，可得x=y=1。
12、所以平面PBC的一個法向量為，設(shè)直線CE與平面PBC所成的角為θ，則=。
13、整理得3λ2+4λ=0，因為0＜λ＜1，所以3λ2+4λ＞0。
14、故3λ2+4λ=0無解，所以棱PA上不存在與點P，A不重合的點E。
15、使得直線CE與平面PBC所成角的正弦值為．。
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
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