想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于綜合與探究：如圖1，$Rt\triangle AOB$的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，$OA=4$，$OB=2$將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)${90}^{\circ }$得到線段BC，過(guò)點(diǎn)C作$CD\bot x軸$于點(diǎn)D。拋物線$y=a{x}^{2}+3x+c$。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)$E\left ( {0，2} \right )$，直線AC與x軸交于點(diǎn)H。如圖2，已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限）。設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m。（1）點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為_(kāi)___。（2）如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論。（3）在（2）的前提下，連接FH，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以F，H，N為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle FHC$全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)","title_text":"綜合與探究：如圖1，$Rt\triangle AOB$的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，$OA=4$，$OB=2$將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)${90}^{\circ }$得到線段BC，過(guò)點(diǎn)C作$CD\bot x軸$于點(diǎn)D。拋物線$y=a{x}^{2}+3x+c$。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)$E\left ( {0，2} \right )$，直線AC與x軸交于點(diǎn)H。如圖2，已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限）。設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m。（1）點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為_(kāi)___。（2）如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論。（3）在（2）的前提下，連接FH，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以F，H，N為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle FHC$全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于綜合與探究：如圖1，$Rt\triangle AOB$的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，$OA=4$，$OB=2$將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)${90}^{\circ }$得到線段BC，過(guò)點(diǎn)C作$CD\bot x軸$于點(diǎn)D。拋物線$y=a{x}^{2}+3x+c$。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)$E\left ( {0，2} \right )$，直線AC與x軸交于點(diǎn)H。如圖2，已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限）。設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m。（1）點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為_(kāi)___。（2）如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論。（3）在（2）的前提下，連接FH，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以F，H，N為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle FHC$全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)","title_text":"綜合與探究：如圖1，$Rt\triangle AOB$的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，$OA=4$，$OB=2$將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)${90}^{\circ }$得到線段BC，過(guò)點(diǎn)C作$CD\bot x軸$于點(diǎn)D。拋物線$y=a{x}^{2}+3x+c$。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)$E\left ( {0，2} \right )$，直線AC與x軸交于點(diǎn)H。如圖2，已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限）。設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m。（1）點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為_(kāi)___。（2）如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論。（3）在（2）的前提下，連接FH，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以F，H，N為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle FHC$全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

1、1. 【答案】

2、$left ( {6，2} right )$；$y=-dfrac {1} {2}{x}^{2}+3x+2$

3、【解析】

4、$because OA=4$，$OB=2$，

5、$therefore $點(diǎn)A的坐標(biāo)為$left ( {0，4} right )$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為$left ( {2，0} right )$

6、$because $線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)${90}^{circ }$得到線段BC，

7、$therefore AB=BC$，$angle ABC={90}^{circ }$，

8、$therefore angle ABO+angle DBC={90}^{circ }$，

9、在RT$triangle AOB$中，

10、$therefore angle ABO+angle OAB={90}^{circ }$，

11、$therefore angle OAB=angle DBC$，

12、$because $$CDbot x軸$于點(diǎn)D，

13、$therefore angle BDC={90}^{circ }$，

14、$therefore angle AOB=angle DBC={90}^{circ }$，

15、$because AB=BC$，

16、$therefore triangle ABO≌triangle BCD$，

17、$because CD=OB=2$，$BD=OA=4$，

18、$therefore OB+BD=6$，

19、$therefore $點(diǎn)C的坐標(biāo)為$left ( {6，2} right )$，

20、因?yàn)閽佄锞€$y=a{x}^{2}+3x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)Eleft ( {0，2} right )$，

21、$therefore left { {{begin{array}{ll} {c=2} {36a+18+c=2} end{array}}} right .$解得$left { {{begin{array}{ll} {a=-dfrac {1} {2}} {c=2} end{array}}} right .$，

22、拋物線的解析式為$y=-dfrac {1} {2}{x}^{2}+3x+2$。

23、2. 【答案】

24、（1）$-dfrac {1} {3}m+4$；

25、（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為$left ( {4，6} right )$；四邊形ABCF為正方形；

26、（3）點(diǎn)N坐標(biāo)為$left ( {10，4} right )$或$left ( {dfrac {42} {5}，dfrac {26} {5}} right )$或$left ( {dfrac {38} {5}，dfrac {4} {5}} right )$

27、【解析】

28、（1）點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為$-dfrac {1} {3}m+4$

29、故答案為：$-dfrac {1} {3}m+4$。

30、（2）

31、過(guò)點(diǎn)G作$GMbot x軸$于點(diǎn)M，

32、$therefore OM=m$，$GM=-dfrac {1} {3}m+4$。

33、$because AB=BC$，$BGbot AC$，

34、$therefore AG=CG$。

35、$because angle AOB=angle GMH=angle CDH={90}^{circ }$，

36、$therefore $$OAparallel GMparallel CD$，

37、$therefore dfrac {OM} {MD}=dfrac {AG} {GC}=1$，

38、$therefore OM=MD=dfrac {1} {2}OD=3$，

39、$therefore m=3$，$-dfrac {1} {3}m+4=3$，

40、$therefore $點(diǎn)G坐標(biāo)為$left ( {3，3} right )$，

41、設(shè)直線BG的表達(dá)式為$y=kx+b$，將G$left ( {3，3} right )$和B$left ( {2，0} right )$代入表達(dá)式，

42、得$left { {{begin{array}{ll} {2k+b=0} {3k+b=3} end{array}}} right .$，$therefore left { {{begin{array}{ll} {k=3} {b=-6} end{array}}} right .$，即表達(dá)式為$y=3x-6$，

43、$because $點(diǎn)F為直線BG和拋物線的交點(diǎn)，

44、$therefore $得$-dfrac {1} {2}{x}^{2}+3x+2=3x-6$，

45、$therefore {x}_{1}=4$，${x}_{2}=-4$（舍去），

46、$therefore $點(diǎn)F的坐標(biāo)為$left ( {4，6} right )$，

47、過(guò)點(diǎn)F作$FPbot y軸$垂足為點(diǎn)P，PF的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q。

48、$therefore $$PF=4$，$AP=2$，$FQ=2$，$CQ=4$，

49、在$Rttriangle AFP$和$Rttriangle FCQ$中，根據(jù)勾股定理，得$AF=FC=2sqrt {5}$，

50、$therefore AB=BC=CF=FA$，

51、$therefore $四邊形ABCF為菱形，

52、$because angle ABC={90}^{circ }$，

53、$therefore $菱形ABCF為正方形。

54、（3）點(diǎn)N坐標(biāo)為$left ( {10，4} right )$或$left ( {dfrac {42} {5}，dfrac {26} {5}} right )$或$left ( {dfrac {38} {5}，dfrac {4} {5}} right )$。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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