目前大家應(yīng)該是對(duì)合數(shù)的概念（認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)）比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關(guān)于合數(shù)的概念（認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)）方面的相關(guān)知識(shí)來分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

合數(shù)的概念（認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)）

彭大春

各位網(wǎng)友，大家好，我是頭條網(wǎng)彭老師。

今天給大家講一講有關(guān)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的一些簡單知識(shí)和小故事。

概念質(zhì)數(shù)：

質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素?cái)?shù)，在自然數(shù)中除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，如3,7,19,23等。質(zhì)數(shù)有無限個(gè)。合數(shù)： （Composite number），是指在自然數(shù)中除了1和它本身之外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4，6，9，15，49等都是合數(shù)。

皮耶·德·費(fèi)馬（Pierre de Fermat）是一個(gè)17世紀(jì)的法國律師，也是一位業(yè)余數(shù)學(xué)家。之所以稱業(yè)余，是由于皮耶·德·費(fèi)馬具有律師的全職工作。根據(jù)法文實(shí)際發(fā)音并參考英文發(fā)音，他的姓氏也常譯為“費(fèi)爾瑪”（注意“瑪”字）。費(fèi)馬最后定理在中國習(xí)慣稱為費(fèi)馬大定理，西方數(shù)學(xué)界原名“最后”的意思是：其它猜想都證實(shí)了，這是最后一個(gè)。著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家貝爾（E. T. Bell）在20世紀(jì)初所撰寫的著作中，稱皮耶·德·費(fèi)馬為”業(yè)余數(shù)學(xué)家之王“。

貝爾深信，費(fèi)馬比皮耶·德·費(fèi)馬同時(shí)代的大多數(shù)專業(yè)數(shù)學(xué)家更有成就。17世紀(jì)是杰出數(shù)學(xué)家活躍的世紀(jì)，而貝爾認(rèn)為費(fèi)馬是17世紀(jì)數(shù)學(xué)家中最多產(chǎn)的明星歷史故事：費(fèi)馬數(shù)2^(2^n)+1 被稱為“17世紀(jì)最偉大的法國數(shù)學(xué)家”的費(fèi)馬，也研究過質(zhì)數(shù)的性質(zhì)。他發(fā)現(xiàn)，設(shè)F(n)=2^(2^n)+1，則當(dāng)n分別等于0、4時(shí)，F(xiàn)n分別給出12565537，都是質(zhì)數(shù)，由于F5太大（F5=4294967297），他沒有再往下檢測(cè)就直接猜測(cè)：對(duì)于一切自然數(shù)，F(xiàn)n都是質(zhì)數(shù)。這便是費(fèi)馬數(shù)。 但是，就是在F5上出了問題！費(fèi)馬死后67年，25歲的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明：F5=4294967297=641×6700417，它并非質(zhì)數(shù)，而是一個(gè)合數(shù)！更加有趣的是，以后的Fn值，數(shù)學(xué)家再也沒有找到哪個(gè)Fn值是質(zhì)數(shù)，全部都是合數(shù)。目前由于平方開得較大，因而能夠證明的也很少?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)家們?nèi)〉肍n的最大值為：n=1495。這可是個(gè)超級(jí)天文數(shù)字，其位數(shù)多達(dá)10^10584位，當(dāng)然它盡管非常之大，但也不是個(gè)質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)和費(fèi)馬開了個(gè)大玩笑！這又是一個(gè)合情推理失敗的案例！ 馬林·梅森（Marin Mersenne,1588–1641）是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，1588年9月8日生于曼恩省的瓦茲，1648年9月1日卒于巴黎。他與大科學(xué)家伽利略、笛卡爾、費(fèi)馬、帕斯卡、羅伯瓦、邁多治等是密友梅森素?cái)?shù)

17世紀(jì)還有位法國數(shù)學(xué)家叫梅森，他曾經(jīng)做過一個(gè)猜想：2^p-1 ，當(dāng)p是質(zhì)數(shù)時(shí)，2^p-1是質(zhì)數(shù)。他驗(yàn)算出了：當(dāng)p=119時(shí)，所得代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)，后來，歐拉證明p=31時(shí)，2^p-1是質(zhì)數(shù)。 p=2，3，5，7時(shí)，2^p-1都是素?cái)?shù)，但p=11時(shí)，所得2047=23×89卻不是素?cái)?shù)。 還剩下p=612257三個(gè)梅森數(shù)，由于太大，長期沒有人去驗(yàn)證。梅森去世250年后，美國數(shù)學(xué)家科勒證明，2^67-1=193707721×761838257287，是一個(gè)合數(shù)。這是第九個(gè)梅森數(shù)。20世紀(jì)，人們先后證明：第10個(gè)梅森數(shù)是質(zhì)數(shù)，第11個(gè)梅森數(shù)是合數(shù)。質(zhì)數(shù)排列得這樣雜亂無章，也給人們尋找質(zhì)數(shù)規(guī)律造成了困難。 現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家找到的最大的梅森數(shù)是一個(gè)有9808357位的數(shù)：2^32582657-1。數(shù)學(xué)家雖然可以找到很大的質(zhì)數(shù)，但質(zhì)數(shù)的規(guī)律還是無法循通

經(jīng)典試題質(zhì)數(shù)、合數(shù)練習(xí)題

下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。 122456787 合數(shù)有： 質(zhì)數(shù)有： 寫出兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)。（ ） 寫出兩個(gè)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)。（ ） 判斷：（1）任何一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ） （2）偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ）

（3）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ）

（4）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ）

（5）只有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。（ ）

（6）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，一定是質(zhì)數(shù)。（ ）

（7）2是偶數(shù)也是合數(shù)。（ ）

（8）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（ ）

（9）除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）

（10）最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（ ）

在（ ）內(nèi)填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。

10＝（ ）＋（ ） 10＝（ ）×（ ）20＝（ ）＋（ ）＋（ ）

8＝（ ）×（ ）×（ ）

分解質(zhì)因數(shù)。 65 56 94 76 135 105 87 93

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