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0是不是有理數(shù)（為什么要叫“有理數(shù)）

什么是有理數(shù)？為什么叫做有理數(shù)？

課本上說(shuō)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)描述的物體個(gè)數(shù)都是整個(gè)的，分?jǐn)?shù)描述的物體個(gè)數(shù)是分開的，不是整個(gè)的，從字面意思就很好理解。那有理數(shù)的名稱是怎么來(lái)的呢？整數(shù)和分?jǐn)?shù)比較有道理嗎？似乎不太合理。

這個(gè)詞最初源自古希臘，據(jù)傳是由古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早提出的，后來(lái)傳到了西方，明朝的時(shí)候經(jīng)由傳教士傳到了中國(guó)，徐光啟當(dāng)時(shí)把它譯為“理”，據(jù)說(shuō)“理”在當(dāng)時(shí)文言文中有“比值”的意思（網(wǎng)上并沒(méi)有查到有這個(gè)意思），后又傳到日本，日本學(xué)者就把它理解為“道理、理性”，近代中國(guó)又直接沿用了日本的譯法。不管是中國(guó)還是日本出的錯(cuò)，很大的可能是因?yàn)檫@個(gè)詞的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”來(lái)講，但是它的詞根ratio是“比率、比例”的意思。劍橋英英詞典中的解釋為“a number that can be expressed as the ratio of two whole numbers”，意為可表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

那既然是錯(cuò)的，為什么不更正呢？一個(gè)是因?yàn)榻?jīng)過(guò)這么長(zhǎng)時(shí)間大家都已經(jīng)接受了這個(gè)叫法，再一個(gè)就是這種叫法也并非完全沒(méi)有道理。整數(shù)和分?jǐn)?shù)在日常生活中見得最多，相對(duì)比較好理解，無(wú)理數(shù)理解起來(lái)就相對(duì)要難一些了。

有理數(shù)的分類

要分類首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，按是否是整數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，需要注意的是整數(shù)里還包括負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)里也包括負(fù)分?jǐn)?shù)，0也是整數(shù)。

按數(shù)的大小來(lái)分，以0為分界線，有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，需要注意的是無(wú)論正有理數(shù)還是負(fù)有理數(shù)都是既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)。

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