目前大家應(yīng)該是對增根（方程的增根和無解）比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關(guān)于增根（方程的增根和無解）方面的相關(guān)知識(shí)來分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

增根（方程的增根和無解）

當(dāng)碰到含有參數(shù)的分式方程的增根、無解問題時(shí)，同學(xué)們在解決該類題的時(shí)候要不就是漏解，要不就是無從下手，各種問題層出不窮，對基本的增根、無解概念不熟悉。基于此，特寫本文用于解決同學(xué)們碰到的這類問題，讀完本文后希望同學(xué)們在考試中能精準(zhǔn)解題。

基本概念：

分式方程的增根是指：分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但是該解使得分式方程的分母為0。

分式方程無解是指：分式方程化成整式方程后：

①整式方程無解；

②整式方程有解，但是該解剛好使得分式方程的分母為0，是增根，導(dǎo)致分式方程也無解。

【關(guān)于整式方程無解的問題，請各位同學(xué)記住一個(gè)例子：】

關(guān)于x的方程：ax = 1在何時(shí)無解？

答：當(dāng)a=0時(shí)無解；當(dāng)a≠0時(shí)，解為

以具體引例來看：

例一、解分式方程：

解：兩邊同乘以3（x-2）,得

3（5x-4）=4x+10 - 3（x-2）

解之得x = 2

分析：

x＝2是原方程的解嗎？

不是！當(dāng)x＝2時(shí)，恰好使原分式方程中的分母等于0，從而使分式方程無意義．這樣的根就叫做原分式方程的增根．

那么，解分式方程產(chǎn)生增根的原因是什么呢？

增根的產(chǎn)生是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)造成的，這一步必須滿足方程的兩邊都乘(或除以)的是同一個(gè)不為0的數(shù)．而當(dāng)x＝2時(shí)，相當(dāng)于原分式方程的兩邊都乘的數(shù)是0，那么變形前后的方程就不是同解方程了．

因此，上面求得的根只能是原方程的增根．

由此可知，增根有兩條重要性質(zhì)：

增根是去分母后所得整式方程的根．

增根使最簡公分母等于0．

由此，我們應(yīng)該在解出分式方程后，作必不可少的一步工作，那就是檢驗(yàn)，驗(yàn)根．

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