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反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（反比例函）

般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x 或xy=k (k為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。其中，k為反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)（因變量）。x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，由于分式y(tǒng)=k/x，自變量X的取值范圍是X≠0，y也不會(huì)等于0。

反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)如下。

單調(diào)性質(zhì)。

當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)為減函數(shù)；k<0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)為增函數(shù)、當(dāng)x>0時(shí)為增函數(shù)。

相交性質(zhì)。

由于等式y(tǒng)=k/x， k≠0，x不能為0，y也不能為0，因此，反比例函數(shù)圖像不會(huì)與x軸相交，也不會(huì)與y軸相交，只能無(wú)限接近x軸或y軸。

縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)乘積性質(zhì)。

k的絕對(duì)值表示x軸與y軸坐標(biāo)圍成的矩形面積。在雙曲線圖像上各取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作x軸，y 軸的平行線，平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為一個(gè)定值|k| ，這是由于x×y為定值的原因。

當(dāng)k值相等時(shí)，兩個(gè)反比例函數(shù)圖像會(huì)重合，k值不相等，兩個(gè)反比例函數(shù)圖像永不相交。

|k|越大，反比例函數(shù)圖像離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸有兩條，即第一、三或二、四象限角的平分線。對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式為y=x和y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

推論：若正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，則A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

如果兩個(gè)函數(shù)存在相同的x、y的值，這個(gè)相同的x、y的值就是一次函數(shù)y=ax+b,與反比例函數(shù)y=k/x圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。

即ax+b=k/x ，此式可化為ax2 +bx-k=0

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