對(duì)于根號(hào)二是有理數(shù)嗎這個(gè)問(wèn)題感興趣的朋友應(yīng)該很多，這個(gè)也是目前大家比較關(guān)注的問(wèn)題，那么下面小好小編就收集了一些根號(hào)二是有理數(shù)嗎相關(guān)的知識(shí)回答，來(lái)分享給大家希望能夠幫助到你哦。

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2、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。根號(hào)二是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)。

3、有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，即無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)。根號(hào)二是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)。

4、可以用反證法來(lái)證明，證明根號(hào)2不是有理數(shù)，也就是要證明根號(hào)2是無(wú)理數(shù)。

5、證明：假設(shè)根號(hào)2是有理數(shù)，設(shè)根號(hào)2=Q/P（P、Q是整數(shù)，而且互質(zhì)），則Q=根號(hào)2*P

6、所以Q平方=2*P平方，因?yàn)橛疫吺?的倍數(shù)，故左邊Q平方也是2的倍數(shù)，從而Q是2的倍數(shù)，設(shè)Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左邊是2的倍數(shù)，故右邊P平方也是2的倍數(shù)，從而P是2的倍數(shù)，則P、Q都是2的倍數(shù)，即P、Q有公因數(shù)2，這與P、Q互質(zhì)相矛盾。所以根號(hào)2不是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)。

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