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變速直線運動（勻變速直線運動三大規(guī)律總結(jié)）

勻變速直線運動

如圖所示，物體的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線，這表示物體的速度不隨時間變化，它是勻速運動。

如圖，由于v-t圖像是一條傾斜的直線，無論△t 選什么區(qū)間，對應(yīng)的速度v的變化量和時間t的變化量△t 的比

都是定值。即物體的加速度保持不變，所以，物體在做加速度不變的運動。

沿著一條直線，且加速度保持不變的運動，叫做勻變速直線運動。

勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾直的直線。

在勻變速直線運動中，物體的速度隨時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動。加速度a與速度v方向相同。

物體的速度隨時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。加速度a與速度方向相反。

速度與時間的關(guān)系

由于勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜直線。我們把運動開始時刻到t時刻額時間間隔作為時間的變化量，而t時刻的速度v與開始時刻的速度v0 。之差就是速度的變化量。

△t= t-0

△v=v-v0

所以

v=v0+at

位移與時間

勻度直線運動的位移

它的位移和它的v-t圖像之間的關(guān)系

做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x=vt。在它的v-t圖像中著色的矩形的面積剛好是vt。

思考

對于勻變速直線運動，它的位移和它的v-t圖像有沒有類似的關(guān)系。

勻變速直線運動的位移

勻變速直線運動的v-t圖像

在v-t圖像中 把所用時間t分割為非常多的小段，如圖，當(dāng)這些小矩形的寬足夠小時，可以用這些小矩形的面積之和代表物體運動的位移。

那么途中紫色梯形的面積

把線條換成各自對應(yīng)的物理量，則

速度與位移

速度與位移

用圖像表示位移

小車沿平直的公路作直線運動。下圖表示它從出發(fā)點的位移隨時間變化的情況。

速度與位移

勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系

勻變速直線運動問題中三個基本公式的選擇

應(yīng)用：三個基本公式及推論，一共四個公式，共涉及五個物理量（ v0、 v、t、a、x）。只要知道三個量，就可以求其他兩個量。

勻變速直線運動兩個特殊點的速度

①時間中點的瞬時速度

比較大小——公式法

所以中間時刻瞬時速度總小于中間位移瞬時速度

習(xí)題練習(xí)

如圖示A，B兩個質(zhì)點做直線運動的x-t圖像，下面說法正確的是（）

A 在運動過程中A質(zhì)點比B質(zhì)點快

B 當(dāng)t1=t2時，兩只點相遇

C 當(dāng)t=t1時，兩只點的速度相等

D 當(dāng)t=t1時，A，B兩質(zhì)點的加速度都大于零

A B

有x-t圖像可知質(zhì)點A,B做勻速直線運動，且Va＞Vb，計時時，B在A的前方。在t=t1時，A,B兩的位移相等，說明AB兩質(zhì)點相遇，t1后質(zhì)點A超越質(zhì)點B

如圖所示為上、下兩端相距L=5m、傾角α=30°、始終以v=3m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動的傳送帶（傳送帶始終繃緊）．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t=2s到達(dá)下端．重力加速度g取10m/s2，求：

（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？

（2）如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？

（1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊下滑時受到的向上的滑動摩擦力，根據(jù)運動學(xué)基本公式及牛頓第二定律列式即可求解動摩擦因數(shù)；

（2）如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳 送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需 要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，再根據(jù)勻加速運動位移速度公式求解．

解析

（1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，有題意得：

L=

解得：a=5m/s2

根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsinα-μmgcosα=ma

解得：μ=

（2）如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時傳送帶速度為vm，物體加速度為a'．

由牛頓第二定律得

mgsinα+Ff=ma′

（2）如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時傳送帶速度為vm，物體加速度為a'．

由牛頓第二定律得 mgsinα+Ff=ma′

而Ff=μmgcosα

根據(jù)位移速度公式得：vm2=2La'

解得：vm=66m/s

答：

（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)為0.29；

（2）如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少66m/s時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端．

達(dá)下端．

達(dá)下端．

（2）如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少66m/s時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端．

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