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什么是互質(zhì)數(shù)(如何判斷互質(zhì)數(shù))

2022-06-18 00:07:12 百科全書來源:
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目前大家應(yīng)該是對(duì)什么是互質(zhì)數(shù)(如何判斷互質(zhì)數(shù))比較感興趣的,所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關(guān)于什么是互質(zhì)數(shù)(如何判斷互質(zhì)數(shù))方面的相關(guān)知識(shí)來分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。

什么是互質(zhì)數(shù)(如何判斷互質(zhì)數(shù))

最近在學(xué)到《最大公因數(shù)》和《最小公倍數(shù)》的時(shí)候用短除法的時(shí)候最后要短除到互質(zhì)。雖然互質(zhì)數(shù)的概念很簡(jiǎn)單,但是判斷兩個(gè)(幾個(gè))數(shù)是否互質(zhì)卻并沒那么容易,很多同學(xué)都不能快速判斷。今天我們就來講下適合我們小學(xué)生快速判斷互質(zhì)數(shù)的方法吧。

一.互質(zhì)數(shù)的定義

兩個(gè)(幾個(gè))數(shù)的公因數(shù)只有1,我們就說這兩個(gè)(幾個(gè))數(shù)互質(zhì),也可以說這兩個(gè)(幾個(gè))數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

二.互質(zhì)數(shù)的判斷方法

定義法:如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。

互質(zhì)數(shù)的判斷規(guī)律

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義,可總結(jié)出一些規(guī)律,利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

(1)兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:7和117和31是互質(zhì)數(shù)。

(2)兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:4和13和14是互質(zhì)數(shù)。

(3)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:5和75和77是互質(zhì)數(shù)。

(4)1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:1和1和13是互質(zhì)數(shù)。

(5)兩個(gè)數(shù)中的較大一個(gè)是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:3和116和97是互質(zhì)數(shù)。

(6)兩個(gè)數(shù)中的較小一個(gè)是質(zhì)數(shù),而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:2和17和54是互質(zhì)數(shù)。

(7)較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1,這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:13和213和25是互質(zhì)數(shù)。

分解判斷法判斷互質(zhì)數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)都是合數(shù),可先將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),再看兩個(gè)數(shù)是否含有相同的質(zhì)因數(shù)。如果沒有,這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如:130和231,先將它們分解質(zhì)因數(shù):130=2×5×13,231=3×7×11。分解后,發(fā)現(xiàn)它們沒有相同的質(zhì)因數(shù),則130和231是互質(zhì)數(shù)。

拓展.三個(gè)數(shù)是否互質(zhì)的判斷方法

(1)根據(jù)定義判斷:如果這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,那么這三個(gè)數(shù)互質(zhì)。

(2)三個(gè)數(shù)如果任何兩個(gè)都互質(zhì),那么這三個(gè)數(shù)互質(zhì)。

三.互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),那么他們的最大公因數(shù)是1(如果a和b互質(zhì),他們的最大公因數(shù)是1);最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積(如果a和b互質(zhì),他們的最小公倍數(shù)是ab)。


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