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  2012年廣東高考數學試題及答案(理科)

  2012年廣東高考數學試題及答案（理科）

  本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．

  一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

  1．設i為虛數單位，則復數

  A．B．C．D．

  2．設集合，則

  A．B．C．D．

  3．若向量，則

  A．B．C．D．

  4．下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是

  A．BC．D．

  5．已知變量滿足約束條件，則的最大值為

  A．12B．11C．3D．-1

  6．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為

  A．B．C．D．

  7．從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其中個位數為0的概率是

  A．B．C．D．

  8．對任意兩個非零的平面向量，定義．若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則

  A．B．C．D．

  二、填空題：本大題共7小題．考生作答6小題．每小題5分，滿分30分．

  （一）必做題（9～13題）

  9．不等式的解集為___________．

  10．的展開式中的系數為__________．（用數字作答）

  11．已知遞增的等差數列滿足，則________．

  12．曲線在點處的切線方程為__________．

  13．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為_______．

  （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）

  14．（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中中，曲線和曲線的

  參數方程分別為（為參數）和（為參數），則曲線和曲線的交點坐標為．

  15．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，A，B，C是圓上三點，且滿足，過點A做圓的切線與OC的延長線交與點P，則PA=．

  三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

  16．（本小題滿分12分）

  已知函數（其中）的最小正周期為．

  （1）求的值；

  （2）設，求的值．

  17．（本小題滿分13分）

  某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：

  [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],

  (1)求圖中x的值;

  (2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，2人中成績在90分以上（含90分）的人數記為，求的數學期望．

  18．（本小題滿分13分）

  如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．

  （1）證明：平面；

  （2）若，求二面角的正切值．

  19．（本小題滿分14分）

  設數列的前項和為，滿足，且成等差數列．

  （1）求的值；

  （2）求數列的通項公式；

  （3）證明：對一切正整數，有．

  20．（本小題滿分14分）

  在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:的離心率，且橢圓C上的點到點Q(0,2)的距離的最大值為3．

  （1）求橢圓C的方程

  （2）在橢圓C上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點A、B，且的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．

  ）

  21．（本小題滿分14分）

  設，集合，．

  （1）求集合D（用區(qū)間表示）；

  （2）求函數在D內的極值點．

  參考答案

  選擇題答案：1-8：DCAABCDC

  填空題答案：

  9.

  10.20

  11.

  12.

  13.8

  14.

  15.

  解答題答案

  16.

  （1）

  （2）代入得

  ∵

  ∴

  ∴

  17.

  （1）由得

  （2）由題意知道：不低于80分的學生有12人，90分以上的學生有3人

  隨機變量的可能取值有0,1,2

  ∴

  18.

  （1）∵

  ∴

  ∵

  ∴

  ∴

  （2）設AC與BD交點為O，連

  ∵

  ∴

  又∵

  ∴

  ∴

  ∴

  ∴為二面角的平面角

  ∵

  ∴

  ∴

  ∴

  在，

  ∴

  ∴二面角的平面角的正切值為3

  19.

  （1）在中

  令得：

  令得：

  解得：，

  又

  解得

  （2）由

  得

  又也滿足

  所以成立

  ∴

  ∴

  ∴

  （3）

  （法一）∵

  ∴

  ∴

  （法二）∵

  ∴

  當時，

  ………

  累乘得：

  ∴

  20.

  （1）由得，橢圓方程為

  橢圓上的點到點Q的距離

  當①即,得

  當②即,得（舍）

  ∴

  ∴橢圓方程為

  （2）

  當，取最大值，

  點O到直線距離

  ∴

  又∵

  解得：

  所以點M的坐標為

  的面積為

  21.

  （1）記

  ①當，即，

  ②當，

  ③當，

  （2）由得

  ①當，

  ②當，∵

  ∴

  ∴

  ③當，則

  又∵

  ∴

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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