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設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

逆矩陣怎么求

最簡(jiǎn)單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A，則對(duì)增廣矩陣（A E）進(jìn)行初等行變換，E是單位矩陣，將A化到E，此時(shí)此矩陣的逆就是原來(lái)E的位置上的那個(gè)矩陣，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。

性質(zhì)定理

可逆矩陣一定是方陣。

如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）

若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。

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