目前大家應(yīng)該是對(duì)正交矩陣的性質(zhì)比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來(lái)為大家整理了一些關(guān)于正交矩陣的性質(zhì)方面的相關(guān)知識(shí)來(lái)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”）或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱(chēng)為正交矩陣。正交矩陣是實(shí)數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。

正交矩陣的性質(zhì)

逆也是正交陣

對(duì)于一個(gè)正交矩陣來(lái)說(shuō)，它的逆矩陣同樣也是正交矩陣。

積也是正交陣

如果兩個(gè)矩陣均為正交矩陣，那么它們的乘積也是正交矩陣。

行列式的值為正1或負(fù)1

任何正交矩陣的行列式是+1或?1對(duì)于置換矩陣，行列式是+1還是?1匹配置換是偶還是奇的標(biāo)志，行列式是行的交替函數(shù)。

在復(fù)數(shù)上可以對(duì)角化

比行列式限制更強(qiáng)的是正交矩陣總可以是在復(fù)數(shù)上可對(duì)角化來(lái)展示特征值的完全的集合，它們?nèi)急仨氂?復(fù)數(shù))絕對(duì)值1。

群性質(zhì)

正交矩陣的逆是正交的，兩個(gè)正交矩陣的積是正交的。事實(shí)上，所有n×n正交矩陣的集合滿(mǎn)足群的所有公理。它是n(n?1)/2維的緊致李群，叫做正交群并指示為O(n)。

行列式為+1的正交矩陣形成了路徑連通的子群指標(biāo)為2的O(n)正規(guī)子群，叫做旋轉(zhuǎn)的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同構(gòu)于O(1)，帶有依據(jù)行列式選擇[+1]或[?1]的投影映射。

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