目前大家應(yīng)該是對矩陣相似的充要條件比較感興趣的，所以今天好房網(wǎng)小編CC就來為大家整理了一些關(guān)于矩陣相似的充要條件方面的相關(guān)知識來分享給大家，希望大家會喜歡哦。

線性變換在不同基下所對應(yīng)的矩陣是相似的；反過來，如果兩個矩陣相似，那么它們可以看作同一個線性變換在兩組基下所對應(yīng)的矩陣。

矩陣相似的充要條件

設(shè)A，B是數(shù)域P上兩個矩陣，A與B相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子。兩個同級復(fù)數(shù)矩陣相似的充分必要條件是它們有相同的初等因子。

n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量。注： 定理的證明過程實際上已經(jīng)給出了把方陣對角化的方法。

若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現(xiàn)

（1） 求出全部的特征值；

（2）對每一個特征值,設(shè)其重數(shù)為k,則對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個向量構(gòu)成，即為對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關(guān)的特征向量。

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