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系鞋帶的方法圖解（系鞋帶，哪種方法最省事？）
你會(huì)系鞋帶嗎？這個(gè)問(wèn)題似乎應(yīng)該問(wèn)幼兒園的小朋友。可是有的時(shí)候，系鞋帶也是一項(xiàng)技術(shù)含量很高的工作，選出一種最好鞋帶系發(fā)并非易事。
啥樣的系鞋帶的方法叫好呢？文藝小清新一定喜歡最靚、最帥的那款。可是死理性派則把這個(gè)問(wèn)題看作一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：哪一種系鞋帶的方法最節(jié)省鞋帶，所需要的鞋帶長(zhǎng)度最短。
常見(jiàn)的鞋帶系法
鞋帶穿過(guò)鞋孔的方法有千千萬(wàn)萬(wàn)，我們先只考慮比較常見(jiàn)的，就是鞋帶在左右鞋孔之間左一下、右一下來(lái)回穿梭的情況。
在查閱資料后，我們發(fā)現(xiàn)，符合上述說(shuō)明的常規(guī)系鞋帶方法有三種（如下圖）：分別是美國(guó)式系法、歐洲式系法和鞋店式系法（也就是鞋店賣鞋的為了圖省事的一種簡(jiǎn)單系法）。
美國(guó)式系法
歐洲式系法
鞋店快速系法
這 3 種方法那一種更好呢？也就是說(shuō)，哪種系法最省鞋帶呢？
不妨然我們先來(lái)確定這個(gè)“鞋帶工程”涉及到了哪些變量：
鞋上一共有多少對(duì)鞋孔：n
相鄰兩個(gè)鞋孔之間的距離：d
左面那一行鞋孔和右邊那一行鞋孔的距離：g
根據(jù)勾股定理和一些簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)，我們可以很輕松的算出這 3 種系鞋帶方法所需要的鞋帶長(zhǎng)度（只考慮穿過(guò)鞋孔的長(zhǎng)度，不考慮系蝴蝶結(jié)所需要的長(zhǎng)度）分別為：
在 n, d, g 的值不同的情況下，這 3 個(gè)函數(shù)哪一個(gè)最大呢？選幾個(gè)數(shù)帶進(jìn)去算算就知道了。假設(shè)鞋有 8 對(duì)鞋孔( n = 8 )，鞋孔間距離是 1 厘米( d = 1 )，左右鞋孔間的距離是 2 厘米( g = 2 )，這 3 種系法所需要的鞋帶長(zhǎng)度分別是：
美國(guó)式系法：38厘米
歐洲式系法：40厘米
鞋店系法：42厘米
如果按照一條 60 厘米的鞋帶的價(jià)格 1 元算的話，采用美國(guó)式系法可以比第 3 種系法為你節(jié)省一大筆錢：人民幣 0.07 元。再試試其他型號(hào)的鞋子，幾乎每次都是美國(guó)式系法都可以擊敗另外兩種系法，美國(guó)式系法似乎應(yīng)該是 3 種之中是最好的，那是不是在所有的系法中它都是最好的呢？
最優(yōu)鞋帶系法和光線傳播的聯(lián)系
其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題和光線反射與折射問(wèn)題有著很巧妙的聯(lián)系。光在傳播的時(shí)候有個(gè)“怪癖”，總是“抄近道”，選擇走最短的路徑（當(dāng)然，死理性派知道這種說(shuō)法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?）。我們就知道光的入射角等于反射角，但是可能很少人想過(guò)這個(gè)現(xiàn)象背后更深層的原因：因?yàn)橹挥羞@樣，才可以保證光線總能以最短的路徑達(dá)到目的地。比如下面的圖中，A點(diǎn)在入射光線上，B點(diǎn)在反射光線上，AB兩點(diǎn)之間相當(dāng)于有一條直線連接，“兩點(diǎn)之間，線段最短”，如果入射角不等反射角，經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)的光線就未必可以保證走的路最短。
回到鞋帶的問(wèn)題上，鞋帶在兩排鞋孔之間來(lái)回穿梭相當(dāng)于光線在兩面相對(duì)的鏡子之間反射來(lái)反射去。而美國(guó)式系法恰好相當(dāng)于光線以入射角等于反射角的方式進(jìn)行來(lái)回反射（第 n 個(gè)鞋孔除外），自然保證了是三種方式中最省鞋帶，也是所有可能方式中距離最短的系鞋帶方法。
在下面的這幅圖里，每一條橫線交替代表左邊的一行鞋孔（ A ）和右邊 ( B )一行鞋孔，豎線代表第 1,2,3,……n 個(gè)鞋孔。我們可以在一個(gè)平面上清楚地看到這三種鞋帶系法是怎樣穿過(guò)所有的鞋孔的。美國(guó)式系法幾乎是直線，而另外兩種系法曲曲折折，走的距離長(zhǎng)也就不出乎意料了。
更省鞋帶的非主流系法
看到這里你可能會(huì)問(wèn)，是誰(shuí)這么閑研究了這樣讓人想不到的問(wèn)題？其實(shí)以上的系鞋帶指南出自一篇論文，下圖是這篇奇特的論文的作者，美國(guó)北卡羅萊納大學(xué)的 John H. Halton 大叔。
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