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重力加速度的測(cè)量（瞬時(shí)沖擊力計(jì)算公式）

用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，可用公式法和圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?。兩種處理數(shù)據(jù)的方法各有什么特點(diǎn)？哪種方法更好呢？對(duì)比分析如下。

一. 用公式法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

根據(jù)單擺周期公式，可得，代入實(shí)驗(yàn)中測(cè)的擺長(zhǎng)和周期數(shù)值，就可以求出重力加速度。

在實(shí)驗(yàn)中，要正確的實(shí)驗(yàn)操作測(cè)出單擺擺長(zhǎng)和周期，求出的重力加速度值才與真實(shí)值相等，否則將出現(xiàn)偏差。如把單擺擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，則求出的重力加速度比真實(shí)值偏小；如果把單擺的擺線長(zhǎng)和小球直徑之和當(dāng)成擺長(zhǎng)，則求出的重力加速度比真實(shí)值偏大。

二. 用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，由單擺周期公式計(jì)算，可得，根據(jù)“化曲為直”的思想，利用單擺實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的多組數(shù)據(jù)，采用描點(diǎn)作圖法作出圖線，如圖1所示。

圖線的斜率，從而得到重力加速度為。

在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，如果把單擺的擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，那么單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為，由單擺周期公式，可得，用單擺實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的多組數(shù)據(jù)作出圖線，如圖2所示。

圖2

圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，其橫截距絕對(duì)值等于擺球半徑，圖線的斜率仍為，從而得到重力加速度仍為。

在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，如果把單擺的擺線長(zhǎng)和小球直徑之和當(dāng)成了擺長(zhǎng)，那么單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為，由單擺周期公式，可得，用單擺實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的多組數(shù)據(jù)作出圖線，如圖3所示。

圖3

圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，其橫截距等于擺球半徑。圖線的斜率仍為，從而得到重力加速度仍為。

可見，在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，不管單擺擺長(zhǎng)測(cè)量偏大還是偏小，根據(jù)圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值都等于真實(shí)值。

綜上所述，在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，采用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求重力加速度比采用公式法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求重力加速度更好些。因此，物理實(shí)驗(yàn)中學(xué)會(huì)圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常重要，這種方法是高考物理實(shí)驗(yàn)中必須掌握的方法。

訓(xùn)練園地：

一組同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用正確的操作方法，測(cè)定了6組擺長(zhǎng)l和周期T的對(duì)應(yīng)值。為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，4位同學(xué)提出了4種不同的數(shù)據(jù)處理方法：

A.從測(cè)定的6組數(shù)據(jù)中任意選取1組，用公式求出g作為測(cè)量值

B.分別求出6個(gè)l值的平均值和6個(gè)T值的平均值，用公式求出g作為測(cè)量值

C.分別用6組l、T的對(duì)應(yīng)值，用公式求出6個(gè)對(duì)應(yīng)的g值，再求出這6個(gè)g的平均值作為測(cè)量值

D.在坐標(biāo)紙上作出圖像，從圖像中計(jì)算出圖線的斜率k，根據(jù)求出g作為測(cè)量值.

以上4種方法中，錯(cuò)誤的是___，其余正確方法中偶然誤差最小的是____.

答案：BD

某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，只測(cè)量了懸點(diǎn)與小球上端結(jié)點(diǎn)之間的距離L，并通過改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以為縱軸、為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過此圖像得出小球的半徑和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.

(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的關(guān)系圖線如圖所示，那么真正的圖線應(yīng)該是a、b、c中的____.

(2)由圖像可知，小球的半徑r＝____cm；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=______.(取)

答案　(1)a　(2)2　86

某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)l，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得5組l和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。

圖5

他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g＝________.請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_____(填“偏大”“偏小”或“相同”).

答案：　　相同

傳感器在物理實(shí)驗(yàn)研究中具有廣泛的應(yīng)用.單擺在運(yùn)動(dòng)過程中，擺線的拉力在做周期性的變化，這個(gè)周期性變化的力可用力傳感器顯示出來，從而可進(jìn)一步研究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖所示，該擺球的直徑d＝________ mm.

圖6

(2)接著測(cè)量了擺線的長(zhǎng)度為，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，則重力加速度的表達(dá)式g＝________(用題目和圖中的已知物理量表示).

(3)某小組改變擺線長(zhǎng)度，測(cè)量了多組數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲同學(xué)把擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出圖像后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)結(jié)果的影響是：甲____，乙_____(填“偏大”“偏小”或“無影響”).

答案　(1)14　(2)　(3)偏小　無影響

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