想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線$y=2x-6$交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線CD相交于點(diǎn)P.（1）直線AB的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，連接OP，則${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直線CD上存在一點(diǎn)E，使得$\triangle BPE$的面積是$\triangle APO$的面積的4倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).","title_text":"如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線$y=2x-6$交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線CD相交于點(diǎn)P.（1）直線AB的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，連接OP，則${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直線CD上存在一點(diǎn)E，使得$\triangle BPE$的面積是$\triangle APO$的面積的4倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線$y=2x-6$交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線CD相交于點(diǎn)P.（1）直線AB的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，連接OP，則${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直線CD上存在一點(diǎn)E，使得$\triangle BPE$的面積是$\triangle APO$的面積的4倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).","title_text":"如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線$y=2x-6$交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線CD相交于點(diǎn)P.（1）直線AB的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，連接OP，則${S}_{\triangle APO}=$；（3）若直線CD上存在一點(diǎn)E，使得$\triangle BPE$的面積是$\triangle APO$的面積的4倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo).方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

1、【答案】

2、$left(1right)y=-2x+2$；$left(2right),left(2,-2right)$；$1$；$left(3right)left(1,-4right)$或$left(3,0right)$

3、【解析】

4、設(shè)直線$AB$的解析式為$y=kx+b,left(kne 0right)$

5、$because Aleft(1,0right)$、$Bleft(0,2right)$是該直線上的兩個(gè)點(diǎn)

6、$therefore left{begin{array}{l}0=1times k+b 2=0times k+bend{array}right.$

7、$therefore left{begin{array}{l}k=-2 b=2end{array}right.$

8、$therefore y=-2x+2$

9、故答案為：$y=-2x+2$

10、$left(2right)$$because $點(diǎn)$P$是直線$AB$與直線$CD$的交點(diǎn)

11、$therefore $點(diǎn)$P$的坐標(biāo)應(yīng)滿足兩直線的解析式

12、由$left{begin{array}{l}y=2x-6 y=-2x+2end{array}right.$

13、得$2x-6=-2x+2$

14、$therefore x=2$

15、故$y=-2$

16、$therefore $點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$left(2,-2right)$

17、連接$OP$，過(guò)點(diǎn)$P$作$PNbot OA$，垂足為$N$.

18、$because $點(diǎn)$A$坐標(biāo)為$left(1,0right)$，點(diǎn)$P$坐標(biāo)為$left(2,-2right)$

19、$therefore OA=1$，$PN=2$

20、$therefore {S}_{triangle APO}=dfrac{1}{2}OAtimes PN=dfrac{1}{2}times 1times 2=1$.

21、故答案為：$left(2,-2right)$；$1$.

22、$left(3right)$$because C$、$D$兩點(diǎn)分別是直線$y=2x-6$與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)

23、在解析式$y=2x-6$中令$x=0$得$y=-6$，令$y=0$得$x=3$

24、$therefore C$、$D$坐標(biāo)分別為$Cleft(3,0right)$、$Dleft(0,-6right)$

25、$therefore OC=3$，$OD=6$

26、$therefore CD=sqrt{O{C}^{2}+O{D}^{2}}=sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}=sqrt{45}=3sqrt{5}$

27、$therefore sin angle CDO=dfrac{OC}{CD}=dfrac{3}{3sqrt{5}}=dfrac{sqrt{5}}{5}$

28、過(guò)點(diǎn)$B$作$BMbot CD$，垂足為$M$，見(jiàn)上圖.

29、$therefore $點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$left(0,2right)$

30、$therefore BD=2-left(-6right)=8$

31、$therefore BM=BDsin angle CDO=8times dfrac{sqrt{5}}{5}=dfrac{8sqrt{5}}{5}$

32、$because {S}_{triangle BPE}=4{S}_{triangle APO}$

33、$therefore {S}_{triangle BPE}=4times 1=4$

34、$therefore dfrac{1}{2}PEtimes BM=4$

35、$therefore dfrac{1}{2}PEtimes dfrac{8sqrt{5}}{5}=4$

36、$therefore PE=sqrt{5}$

37、設(shè)點(diǎn)$E$的坐標(biāo)為$left(a,2a-6right)$

38、$because $點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$left(2,-2right)$

39、$therefore {left(a-2right)}^{2}+{left(2a-6+2right)}^{2}={left(sqrt{5}right)}^{2}$

40、化簡(jiǎn)方程得${a}^{2}-4a+3=0$

41、$therefore left(a-1right)left(a-3right)=0$

42、$therefore {a}_{1}=1$，${a}_{2}=3$

43、當(dāng)${a}_{1}=1$時(shí)，$2{a}_{1}-6=-4$

44、當(dāng)${a}_{2}=3$時(shí)，$2{a}_{2}-6=0$

45、$therefore $點(diǎn)$E$的坐標(biāo)為$left(1,-4right)$或$left(3,0right)$.

46、

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