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想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于托勒密定理的證明方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于托勒密定理的證明方面的知
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于托勒密定理的證明方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于托勒密定理的證明方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。 一、（以下是推論的證明，托勒密定理可視作特殊情況。） 在任意四邊形abcd中，作△abe使∠bae=∠cad ∠abe=∠ acd 因?yàn)椤鱝be∽△acd 所以 be/cd=ab/ac,即be·ac=ab·cd (1) 而∠bac=∠dae，，∠acb=∠ade 所以△abc∽△aed相似. bc/ed=ac/ad即ed·ac=bc·ad (2) (1)+(2),得 ac(be+ed)=ab·cd+ad·bc 又因?yàn)閎e+ed≥bd （僅在四邊形abcd是某圓的內(nèi)接四邊形時，等號成立，即“托勒密定理”） 所以命題得證 復(fù)數(shù)證明 用a、b、c、d分別表示四邊形頂點(diǎn)a、b、c、d的復(fù)數(shù)，則ab、c
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