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如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形其中AB=1米高0.5米CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風）MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設MN與AB之間的距離為x米試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當MN與AB之間的距離為多少米時三角通風窗EMN的通風面積最大(并求出這個最大面積．","title_text":"如圖所示的自動
2022-08-01 02:46:59 行業(yè)快訊 來源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大 并求出這個最大面積．","title_text":"如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大 并求出這個最大面積．方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大 并求出這個最大面積．","title_text":"如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞12）米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)S=f（x）；（2）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大 并求出這個最大面積．方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。
1、【解答】解：（1）當0≤x＜12時，由平面幾何知識，得MN-12a-1=x12．∴MN=2（2a-1）x+1。
2、∴S=f（x）=-(2a-1)x2+(a-1)x+14．（3分）當12＜x＜a+12時，S=f(x)=12?2a2-(x-12)2?(x-12)=a2-(x-12)2?(x-12)，∴S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+14x∈[012)a2-(x-12)2?(x-12)。
3、x∈(12，a+12).（5分）（2）當0≤x＜12時，S=f（x）=-(2a-1)x2+(a-1)x+14．∵a＞12。
4、∴a-12(2a-1)-12=-a2(2a-1)＜0，∴a-12(2a-1)＜12．①12＜a≤1，當x=0時。
5、[f(x)]max=f(0)=14．②a＞1，當x=a-12(2a-1)時，[f(x)]max=f[a-12(2a-1)]=a24(2a-1)．（7分）當12＜x＜a+12時。
6、S=f(x)=12?2a2-(x-12)2?(x-12)=a2-(x-12)2?(x-12)=(x-12)2[a2-(x-12)2]≤(x-12)2+[a2-(x-12)2]2=12a2，等號成立?(x-12)2=a2-(x-12)2?x=12(2a+1)∈(12，a+12)．∴當x=12(2a+1)時。
7、[f(x)]max=a22．（10分）當12＜a≤1時，∵a22-14=12(a+22)(a-22)，∴12＜a≤22時．當x=0。
8、[f(x)]max=f(0)=14，22＜a≤1時，當x=12(2a+1)。
9、[f(x)]max=a22．（12分）a＞1時，12a2-a24(2a-1)=4a-34(2a-1)a2＞0．當x=12(2a+1)時，[f(x)]max=a22．綜上。
10、12＜a≤22時，當x=0時，[f(x)]max=f(0)=14。
11、即MN與AB之間的距離為0米時，三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為14平方米．a(chǎn)＞22時。
12、當x=12(2a+1)時，[f(x)]max=a22，即MN與AB之間的距離為x=12(2a+1)米時。
13、三角通風窗EMN的通風面積最大，最大面積為12a2平方米．（16分）。
本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
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