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向量共線是什么意思?(向量共線什么意思簡介介紹)

2022-07-29 05:07:26 財(cái)經(jīng) 來源:
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1、

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2、向量共線也叫共線向量或者平行向量,意思是其平行向量可移到同一直線上。共線向量基本定理為如果a≠0,那么向量b與a共線的充要條件是:存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得b=λa。向量共線有三個(gè)性質(zhì):

3、一、充分性:對于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa,那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知,向量a與b共線;

4、二、必要性:已知向量a與b共線,a≠0,且向量b的長度是向量a的長度的m倍,即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí),令λ=m,有b=λa,當(dāng)向量a與b反方向時(shí),令λ=-m,有b=λa。如果b=0,那么λ=0;

5、三、唯一性:如果b=λa=μa,那么(λ-μ)a=0。但因a≠0,所以λ=μ。

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