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如圖$BC$是$\odot(O$的直徑點(diǎn)$A$在$\odot O$上$AD \perp BC$垂足為$D$$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$$BE$分別交$AD$$AC$的延長線于點(diǎn)$F$$G$.(1)過點(diǎn)$A$作直線$MN$使得$MN \parallel BG$試判斷直線$MN$與$\odot O$的位置關(guān)系并說明理由;(2)若$AC=3$$AB=4$求$BG$的長;(3)連接$CE$試探究線段$BD$$CD$與$CE$之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.","

2022-07-15 03:44:17 手機(jī) 來源:
導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖,$BC$是$ odot O$的直徑,點(diǎn)$A$在$ odot O$上,$AD perp BC$,垂足為$D$,$ overset{ frown}{AB}= ove

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖,$BC$是$\odot O$的直徑,點(diǎn)$A$在$\odot O$上,$AD \perp BC$,垂足為$D$,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$,$BE$分別交$AD$,$AC$的延長線于點(diǎn)$F$,$G$.(1)過點(diǎn)$A$作直線$MN$,使得$MN \parallel BG$,試判斷直線$MN$與$\odot O$的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若$AC=3$,$AB=4$,求$BG$的長;(3)連接$CE$,試探究線段$BD$,$CD$與$CE$之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.","title_text":"如圖,$BC$是$\odot O$的直徑,點(diǎn)$A$在$\odot O$上,$AD \perp BC$,垂足為$D$,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$,$BE$分別交$AD$,$AC$的延長線于點(diǎn)$F$,$G$.(1)過點(diǎn)$A$作直線$MN$,使得$MN \parallel BG$,試判斷直線$MN$與$\odot O$的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若$AC=3$,$AB=4$,求$BG$的長;(3)連接$CE$,試探究線段$BD$,$CD$與$CE$之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.方面的知識(shí)都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖,$BC$是$\odot O$的直徑,點(diǎn)$A$在$\odot O$上,$AD \perp BC$,垂足為$D$,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$,$BE$分別交$AD$,$AC$的延長線于點(diǎn)$F$,$G$.(1)過點(diǎn)$A$作直線$MN$,使得$MN \parallel BG$,試判斷直線$MN$與$\odot O$的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若$AC=3$,$AB=4$,求$BG$的長;(3)連接$CE$,試探究線段$BD$,$CD$與$CE$之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.","title_text":"如圖,$BC$是$\odot O$的直徑,點(diǎn)$A$在$\odot O$上,$AD \perp BC$,垂足為$D$,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AE}$,$BE$分別交$AD$,$AC$的延長線于點(diǎn)$F$,$G$.(1)過點(diǎn)$A$作直線$MN$,使得$MN \parallel BG$,試判斷直線$MN$與$\odot O$的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若$AC=3$,$AB=4$,求$BG$的長;(3)連接$CE$,試探究線段$BD$,$CD$與$CE$之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.方面的知識(shí)分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。

1、(1)直線$MN$與$odot O$相切.理由如下:連接$OA$.因?yàn)?BC$是$odot O$的直徑,所以$angle BAC=90^{ circ }$.因?yàn)?AD perp BC$,所以$angle ADC=90^{ circ }$.因?yàn)?overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$。

2、所以$angle ABG= angle ACB$.所以$angle G=90^{ circ }- angle ABG=90^{ circ }- angle ACB= angle FAG= angle ABC$.因?yàn)?MN parallel BG$,所以$angle NAG= angle G= angle FAG$.因?yàn)?OA=OB$,所以$angle ABC= angle BAO=angle NAG$.因?yàn)?angle BAO+ angle OAG=90^{ circ }$。

3、所以$angle OAG+ angle NAG=90^{circ}$.所以$OA perp MN$,所以$MN$是$odot O$的切線.

(2)在$mathrm{R}mathrm{t}triangle ABC$中,由勾股定理。

4、得$CB=sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=5$.因?yàn)?overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$,所以$angle ACB= angle ABE$.又因?yàn)?angle BAC=angle GAB=90^{circ}$,所以$triangle ABCbacksim triangle AGB$.所以$dfrac{AC}{AB}=dfrac{CB}{BG}$。

5、即$dfrac{3}{4}=dfrac{5}{BG}$,所以$BG=dfrac{20}{3}$.所以$BG$的長為$dfrac{20}{3}$.

(3)$BD=CE+CD$.理由如下:在$BC$上截取$BH=CE$,連接$AH$。

6、$AE$,$CE$.因?yàn)?overset{frown}{AB}=overset{frown}{AE}$,所以$AB=AE$.又因?yàn)?angle ABC= angle AEC$。

7、所以$triangle ABH≌triangle mathit{A}mathit{E}mathit{C}$.所以$AH=AC$.因?yàn)?AD perp BC$,所以$HD=CD$,所以$mathit{B}mathit{D}=BH+HD=CE+CD$.

本文到此結(jié)束,希望對大家有所幫助。


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