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如圖在\(\triangle（ABC\)中點\(P\)在邊\(BC\)上\(∠PAC=30°\)\(AC=\sqrt{3}\)\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)求\(\triangle APB\)的面積.","title_text":"如圖在\(\triangle ABC\)中點\(P\)在邊\(BC\)上\(∠PAC=30°\)\(AC=\sqrt{3}\)\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(
2022-07-11 04:35:41 汽車 來源：
想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖，在\(\triangle ABC\)中，點\(P\)在邊\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面積.","title_text":"如圖，在\(\triangle ABC\)中，點\(P\)在邊\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面積.方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于如圖，在\(\triangle ABC\)中，點\(P\)在邊\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面積.","title_text":"如圖，在\(\triangle ABC\)中，點\(P\)在邊\(BC\)上，\(∠PAC=30°\)，\(AC=\sqrt{3}\)，\(AP+PC=2.\)\((1)\)求\(∠APC\)；\((2)\)若\(\cos B=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)，求\(\triangle APB\)的面積.方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。
1、解：（1）因為∠PAC=30°，AC=，由余弦定理可得CP2=AP2+AC2-2AP×AC×cos∠PAC。
2、即CP2=AP2+3-2AP?cos30°，又AP+CP=2，聯(lián)立解得AP=1。
3、CP=1，所以∠APC=120°．（2）因為∠APC=120°，可得∠APB=60°。
4、因為cosB=，可得sinB=，在△APB中。
5、由正弦定理=，可得AB=，在△APB中。
6、由余弦定理AB2=AP2+PB2-2AP?PB?cos∠APB，可得7=1+PB2-2PBcos60°，即PB2-PB-6=0。
7、解得BP=3．所以△APB的面積為S=AP?BP?sin∠APB==．。
本文到此結束，希望對大家有所幫助。
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