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到三點(diǎn)距離之和最小值（求點(diǎn)到三個(gè)點(diǎn)的距離最?。?/h1> 2022-07-10 17:19:40 教育 來(lái)源：

導(dǎo)讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于求點(diǎn)到三個(gè)點(diǎn)的距離最小方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于求點(diǎn)到三個(gè)點(diǎn)的距離

想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于求點(diǎn)到三個(gè)點(diǎn)的距離最小方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于求點(diǎn)到三個(gè)點(diǎn)的距離最小方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

1、分為兩種情況：

2、1、如果三點(diǎn)共線，那么到三點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)就是中間的那個(gè)點(diǎn)。

3、2、如果三點(diǎn)不共線，則這三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形，此時(shí)此點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)。

4、轉(zhuǎn)載或者引增用本文內(nèi)容熱請(qǐng)注明來(lái)源于芝空士回式不答

5、費(fèi)馬（Pierre De Fermat )是法國(guó)數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國(guó)南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。費(fèi)馬曾提出關(guān)于三角形的一個(gè)有趣問(wèn)題：在三角形所在平面上，求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最?。藗兎Q(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”。

6、過(guò)行里全系基每低技稱(chēng)始。

7、“費(fèi)馬點(diǎn)”是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)。若給定一個(gè)三角形△ABC的話，從這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離之和比從其它點(diǎn)算起的都要小。這個(gè)特殊點(diǎn)對(duì)于每個(gè)給定的三角形都只有一個(gè)。

8、來(lái)邊路手處百器，打場(chǎng)元律近。

9、擴(kuò)展資料

10、求費(fèi)馬點(diǎn)舉例:

11、有甲乙丙三個(gè)村莊，要在中間建一供水站向三地送水，現(xiàn)要確定供水站的位置以使所需管道總長(zhǎng)最??？將此問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型抽象出來(lái)即為：

12、在△ ABC中確定一點(diǎn)P，使P到三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC最小。

13、解法如下：分別以AB AC為邊向外側(cè)作正三角形ABD ACE 連結(jié)CD BE交于一點(diǎn)，則該點(diǎn) 即為所求P點(diǎn)。

14、證明：如下圖所示。連結(jié)PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD。

15、∴ ∠ABE=∠ADC 從而A、D、B、P四點(diǎn)共圓

16、∴∠APB=120° ， ∠APD=∠ABD=60°

17、同理：∠APC=∠BPC=120°

18、以P為圓心，PA為半徑作圓交PD于F點(diǎn)，連結(jié)AF，

19、以A為軸心將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，已證∠APD=60°

20、∴△APF為正三角形?！嗖浑y發(fā)現(xiàn)△ABP與△ADF重合。

21、∴BP=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD

22、另在△ABC中任取一異于P的點(diǎn)G ，同樣連結(jié)GA、GB、GC、GD，以B為軸心

23、將△ABG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，記G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到M點(diǎn).。

24、則△ABG與△BDM重合，且M或 在 線 段DG上 或 在DG外。

25、GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。

26、從而CD為最短的線段。

27、以上是簡(jiǎn)單的費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題，將此問(wèn)題外推到四點(diǎn)，可驗(yàn)證四邊形的對(duì)角線連線的交點(diǎn)即是所求點(diǎn)。

28、參考資料來(lái)源：

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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