想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的速度是4cm\/s，點(diǎn)Q的速度是2cm\/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到這所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求：（1）當(dāng)$t=3$秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少 （2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C.P、Q為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle ADC$相似 ","title_text":"如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的速度是4cm\/s，點(diǎn)Q的速度是2cm\/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到這所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求：（1）當(dāng)$t=3$秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少 （2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C.P、Q為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle ADC$相似方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的速度是4cm\/s，點(diǎn)Q的速度是2cm\/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到這所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求：（1）當(dāng)$t=3$秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少 （2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C.P、Q為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle ADC$相似 ","title_text":"如圖1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C={90}^{\circ }$，$AC=20cm$，$BC=15cm$，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的速度是4cm\/s，點(diǎn)Q的速度是2cm\/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到這所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求：（1）當(dāng)$t=3$秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少 （2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，$Rt\triangle CPQ$的面積S是$\triangle ABC$面積的$\dfrac{1}{6}$；（3）如圖2，$CD\bot AB$，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C.P、Q為頂點(diǎn)的三角形與$\triangle ADC$相似方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

1、【答案】

2、$left(1right)$當(dāng)$t=3,s$時(shí)，$P$，$Q$兩點(diǎn)之間的距離是$10,cm$

3、$left(2right)$當(dāng)$t=dfrac{5}{2}s$時(shí)，$Rttriangle CPQ$的面積$S$是$triangle ABC$面積的$dfrac{1}{6}$

4、$left(3right)$當(dāng)$t=3,s$或$t=dfrac{40}{11}s$時(shí)，以點(diǎn)$C$，$P$，$Q$為頂點(diǎn)的三角形與$triangle ADC$相似.

5、【解析】

6、$left(1right)$點(diǎn)$P$以$4,cm/s$的速度從點(diǎn)$A$向點(diǎn)$C$運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)$Q$以$2cm/s$的速度從點(diǎn)$C$向點(diǎn)$B$運(yùn)動(dòng)，當(dāng)$t=3,s$時(shí)，

7、$AP=4t=4times 3=12,cm$，

8、$CQ=2t=2times 3=6,cm$，

9、$therefore CP=AC-AP=20-4t=20-12=8,cm$，

10、$because angle C={90}^{circ }$，

11、$therefore $根據(jù)勾股定理，$Rttriangle CPQ$中，

12、$PQ=sqrt{C{P}^{2}+C{Q}^{2}}=sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}=10,cm$.

13、$therefore $當(dāng)$t=3,s$時(shí)，$P$，$Q$兩點(diǎn)之間的距離是$10cm$.

14、$left(2right)$$because P$點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到$C$點(diǎn)需要$t=dfrac{AC}{4}=5,s$，$Q$點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到$B$點(diǎn)需要$t=dfrac{BC}{2}=7.5,s$，

15、當(dāng)有一點(diǎn)到線段端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，所以$0lt tlt 5$，

16、${S}_{Rttriangle CPQ}=S=dfrac{1}{2}CPcdot CQ=dfrac{1}{2}left(AC-APright)cdot CQ$

17、$=dfrac{1}{2}left(20-4tright)times 2t=-4{t}^{2}+20t$

18、${S}_{triangle ABC}=dfrac{1}{2}CAcdot CB=150$，

19、當(dāng)$S=dfrac{1}{6}{S}_{triangle ABC}$時(shí)，

20、即$-4{t}^{2}+20t=150times dfrac{1}{6}$，即${left(2t-5right)}^{2}=0$解得，$t=dfrac{5}{2}$，

21、所以當(dāng)$t$為$dfrac{5}{2}$秒時(shí)，$Rttriangle CPQ$的面積$S$是$triangle ABC$面積的$dfrac{1}{6}$.

22、$left(3right)$$because CDbot AB$，$angle ACB={90}^{circ }$

23、$therefore triangle CDAbacksim triangle BCA$，

24、$therefore dfrac{CD}{BC}=dfrac{DA}{CA}$，

25、如果$triangle QCPbacksim triangle CDA$，則有，

26、$dfrac{QC}{CD}=dfrac{CP}{DA}$，

27、$therefore dfrac{QC}{CP}=dfrac{CD}{DA}=dfrac{BC}{CA}=dfrac{15}{20}=dfrac{3}{4}$，

28、即$dfrac{2t}{20-4t}=dfrac{3}{4}$，

29、解得$t=3$，

30、如果$triangle PCQbacksim triangle CDA$，則有，

31、$dfrac{PC}{CD}=dfrac{CQ}{DA}$，

32、$dfrac{PC}{CQ}=dfrac{CD}{DA}=dfrac{BC}{CA}=dfrac{3}{4}$，

33、即$dfrac{20-4t}{2t}=dfrac{3}{4}$，

34、解得$t=dfrac{40}{11}$.

35、$therefore $當(dāng)$t=3,s$或$t=dfrac{40}{11}s$時(shí)，以點(diǎn)$C$，$P$，$Q$為頂點(diǎn)的三角形與$triangle ADC$相似.

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