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1、有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式.
有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)也可分為正有理數(shù),0,負(fù)有理數(shù).除了無(wú)限不循環(huán)小數(shù)以外的實(shí)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).英文：rational number讀音：yǒu lǐ shù整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m/n（m,n都是整數(shù),且n≠0）的形式.任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示.其中包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù),此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用.數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分?jǐn)?shù).希臘文稱為 λογο,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當(dāng),逐漸變成“有道理的數(shù)”.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱之為無(wú)理數(shù)（例如：圓周率π）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).所有有理數(shù)的集合表示為Q.
以下都是有理數(shù)：
(1)自然數(shù)：數(shù)0,1,2,3,……叫做自然數(shù).　　(2)正整數(shù)：+1,+2,+3,……叫做正整數(shù).　　(3）整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).　　(4）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).　　(5）奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).如-3,-1,1,5等.所有的奇數(shù)都可用2n-1或2n+1表示,n為整數(shù).　　(6）偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù).如-2,2,4,8等.所有的偶數(shù)都可用2n表示,n為整數(shù).　　(7）質(zhì)數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù),除了1和它本身外,沒(méi)有其他因數(shù),這個(gè)數(shù)就稱為質(zhì)數(shù),又稱素?cái)?shù),如2,3,11,13等.2是最小的質(zhì)數(shù).　　(8）合數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù),除了1和它本身外,還有其他因數(shù),這個(gè)數(shù)就稱為合數(shù),如4,6,9,15等.4是最小的合數(shù).一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù).　　如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數(shù).全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合,即有理數(shù)集,用粗體字母Q表示,較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示.有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集,即Q?R.相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張.有理數(shù)集是一個(gè)域,即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外）,而且對(duì)于這些運(yùn)算,以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0,使 0+a=a+0=a；④乘法的交換律 ab=ba；⑤乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac.0a=0 一個(gè)數(shù)乘0還等于0.此外,有理數(shù)是一個(gè)序域,即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤.0的絕對(duì)值還是0.有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域,即對(duì)有理數(shù)a和b,a≥0,b>0,必可找到一個(gè)自然數(shù)n,使nb>a.由此不難推知,不存在最大的有理數(shù).值得一提的是有理數(shù)的名稱.“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”.事實(shí)上,這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤.有理數(shù)一詞是從西方傳來(lái),在英語(yǔ)中是（rational number）,而（rational）通常的意義是“理性的”.中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作,依據(jù)日語(yǔ)中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”.但是,這個(gè)詞來(lái)源于古希臘,其英文詞根為（ratio）,就是比率的意思（這里的詞根是英語(yǔ)中的,希臘語(yǔ)意義與之相同）.所以這個(gè)詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”.與之相對(duì),而“無(wú)理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而并非沒(méi)有道理（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),π也是其中一個(gè)無(wú)理數(shù)）.。

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