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1、數(shù)列的函數(shù)理
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù).其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上.數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數(shù),其中的{1,2,3,…,n}不能省略.
②用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法,一般情況下函數(shù)有三種表示方法,數(shù)列也不例外,通常也有三種表示方法：a.列表法；b.圖像法；c.解析法.其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列.
③函數(shù)不一定有解析式,同樣數(shù)列也并非都有通項公式.
數(shù)列的一般形式可以寫成
簡記為{an},
項數(shù)有限的數(shù)列為“有窮數(shù)列”（finite sequence）,
項數(shù)無限的數(shù)列為“無窮數(shù)列”（infinite sequence）.
數(shù)列的各項都是正數(shù)的為正項數(shù)列；
從第2項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；如：1,2,3,4,5,6,7；
從第2項起,每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；如：8,7,6,5,4,3,2,1；
從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列；
各項呈周期性變化的數(shù)列叫做周期數(shù)列（如三角函數(shù)）；
各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）.
通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式（注：通項公式不唯一）.
遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式.
數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的項數(shù).特別地,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n).
如果可以用一個公式來表示,則它的通項公式是a(n)=f(n).
并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式.例如：π的不同近似值,根據(jù)精確的程度,可形成一個數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,…它沒有通項公式.
數(shù)列中的項必須是數(shù),它可以是實數(shù),也可以是復數(shù).
用符號{an}表示數(shù)列,只不過是“借用”集合的符號,它們之間有本質(zhì)上的區(qū)別：1.集合中的元素是互異的,而數(shù)列中的項可以是相同的.2.集合中的元素是無序的,而數(shù)列中的項必須按一定順序排列,也就是必須是有序的.。

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