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1、拉格朗日方程的一般形式是：
　　式中T為用各廣義坐標(biāo)qi和廣義速度qi導(dǎo)表示的系統(tǒng)的動(dòng)能；Qi為對(duì)應(yīng)qi的廣義力.方程式的個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)的自由度N.保守系統(tǒng)中存在勢(shì)函數(shù)V（q1,q2,…,qN；t),則廣義力Q=?V/?qi,又因V中不含qi,V/?qi＝0,　　故完整保守系統(tǒng)的拉格朗日方程為：系統(tǒng)以B點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的勢(shì)能V和系統(tǒng)的動(dòng)能T為
d/dt(?L/?qi)-(?L/?qi)=0（i＝1,2,…,N)　　在非保守體系中,廣義力不能用Q=?V/?qi表示,此時(shí)應(yīng)引入廣義勢(shì)能U的概念,Q=?U/?qi-d/dtx?U/(dqi/dt).帶入一般形式可以得到非保守體系的拉格朗日方程.　　式中L＝T－U為拉格朗日函數(shù),它等于系統(tǒng)的動(dòng)勢(shì)T與位勢(shì)U之和.上式與變分問題中的歐拉方程形式相同,由此可導(dǎo)出哈密頓原理.可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程
可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

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