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1、復(fù)數(shù)是形如 a ＋ b i的數(shù).式中a,b 為 實數(shù),i是一個滿足i^2 ＝－1的數(shù),因為任何實數(shù)的平方不等于－1,所以i不是實數(shù),而是實數(shù)以外的新的數(shù).
在復(fù)數(shù)a＋bi中,a稱為復(fù)數(shù)的實部,b稱為復(fù)數(shù)的虛部,i稱為虛數(shù)單位.當虛部等于零時,這個復(fù)數(shù)就是實數(shù)；當虛部不等于零時,這個復(fù)數(shù)稱為虛數(shù),虛數(shù)的實部如果等于零,則稱為純虛數(shù).由上可知,復(fù)數(shù)集包含了實數(shù)集,因而是實數(shù)集的擴張.
復(fù)數(shù)有多種表示形式,常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代數(shù)式.此外有下列形式.
①幾何形式.復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i 用直角坐標平面上點 Z （ a ,b ）表示.這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究.也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題.
②向量形式.復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i用一個以原點 O 為起點,點 Z （ a ,b ）為終點的向量 O Z 表示.這種形式使復(fù)數(shù)的加、減法運算得到恰當?shù)膸缀谓忉?
③三角形式.復(fù)數(shù) z＝ a ＋ b i化為三角形式
z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ,叫做復(fù)數(shù)的模（或絕對值）； θ 是以 x 軸為始邊；向量 O Z 為終邊的角,叫做復(fù)數(shù)的輻角.這種形式便于作復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方運算.
④指數(shù)形式.將復(fù)數(shù)的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 換為 e i q ,復(fù)數(shù)就表為指數(shù)形式
z ＝｜ z ｜ e i q ,復(fù)數(shù)的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運算法則進行.
復(fù)數(shù)集不同于實數(shù)集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元 n 次復(fù)系數(shù)方程總有 n 個根（重根按重數(shù)計）；復(fù)數(shù)不能建立大小順序.。

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