1、公式分類
　　現(xiàn)列出公式如下:　　sin2α=2sinαcosα 　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　可別輕視這些字符,它們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)起到重要作用.包括一些圖像問題和函數(shù)問題中
三倍角公式
　　sin3α=3sinα-4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα 　　tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)
半角公式
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式
　　sinα=2tan(α/2)/ 　　cosα=/ 　　tanα=2tan(α/2)/
積化和差公式
　　sinα·cosβ=(1/2) 　　cosα·sinβ=(1/2) 　　cosα·cosβ=(1/2) 　　sinα·sinβ=-(1/2)
和差化積公式
　　sinα+sinβ=2sincos 　　sinα-sinβ=2cossin 　　cosα+cosβ=2coscos 　　cosα-cosβ=-2sinsin
其他
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin=0 　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos=0 以及 　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) 　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) 　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA 　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA 　　tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) 　　cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) 　　tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
　　sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) 　　cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) 　　tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式
　　sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) 　　cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) 　　tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式
　　sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) 　　cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) 　　tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式
　　sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) 　　cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) 　　tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
N倍角公式
　　根據(jù)棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 　　為方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 　　考慮n為正整數(shù)的情形：　　cos(nθ)+ i sin(nθ) 　　= (c+ i s)^n 　　= C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...　　+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...　　=>比較兩邊的實(shí)部與虛部 　　實(shí)部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...　　i*(虛部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...　　對(duì)所有的自然數(shù)n,　　1.cos(nθ)：　　公式中出現(xiàn)的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方關(guān)系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示.　　2.sin(nθ)：　　(1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)：　　公式中出現(xiàn)的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方關(guān)系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示.　　(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)：　　公式中出現(xiàn)的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方關(guān)系),因此即使再怎么換成s,都至少會(huì)剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉.　　(例.c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)。

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