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負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？

中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家．戰(zhàn)國時(shí)期李悝（約前455～395）在《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例：“衣五人終歲用千五百不足四百五十．”在甘肅居延出土的漢簡中，出現(xiàn)了大量的“負(fù)算”，如“相除以負(fù)百二十四算”、“負(fù)二千二百四十五算”、“負(fù)四算，得七算，相除得三算”．以負(fù)與得相比較，表示缺少，虧空之意，顯然來自生活實(shí)踐的需要．

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從歷史上看，負(fù)數(shù)產(chǎn)生的另一個(gè)原因是由于解方程的需要．據(jù)世界上第一部關(guān)于負(fù)數(shù)完整介紹的古算書《九章算術(shù)》記載，由于在解方程組的時(shí)候常常會(huì)碰到小數(shù)減大數(shù)的情況，為了使方程組能夠解下去，數(shù)學(xué)家發(fā)明了負(fù)數(shù)．公元前3世紀(jì)劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)率先給出了負(fù)數(shù)的定義：“兩算得矢相反，要以正負(fù)以名之”，并辯證地闡明：“言負(fù)者未必少，言正者未必正于多．”而西方直到1572年，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利（R．Bombelli，1526～1572）在他的《代數(shù)學(xué)》中才給出了負(fù)數(shù)的明確定義．

由于我國古代數(shù)字是用算籌擺出來的，為了區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)，古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了兩種方法：一種是用不同顏色的算籌分別表示，通常用紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)；另一種是采取在正數(shù)上面斜放一支籌，來表示負(fù)數(shù)．因?yàn)楹笳叩乃枷胼^新，很快發(fā)展為在數(shù)的最前面一位數(shù)碼上斜放一小橫來表示負(fù)數(shù)．1629年頗具遠(yuǎn)見的法國數(shù)學(xué)家吉拉爾（A．Girard，1595～1632）在《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》中用減號(hào)表示負(fù)數(shù)和減法運(yùn)算，吉拉爾的負(fù)數(shù)符號(hào)得到人們的公認(rèn)，一直沿用至今．

在以主年子法實(shí)情，想圖別期東土兒按。

劉徽在注解《九章算術(shù)》“方程”章時(shí)給出了正負(fù)數(shù)的加減法則：“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之”“異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之”．遺憾的是他未能像正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算那樣，總結(jié)出正負(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的一般法則，而是通過具體的例子予以處理．正負(fù)數(shù)的乘除法則直到1299年元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》中才有明確記載：“同名相乘為正，異名相乘為負(fù)，同名相除所得為正，異名相除所得為負(fù)．”

印度最早使用負(fù)數(shù)的是婆羅摩芨多（Brahmagupta，598～665），他在628年完成的《婆羅摩修正體系》中給出了正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，認(rèn)為負(fù)數(shù)就是負(fù)債和損失，并用小點(diǎn)或小圈標(biāo)在數(shù)字上面表示負(fù)數(shù)．

西方首先使用負(fù)數(shù)的是古希臘的丟番圖（Diophantus，250年前后），盡管不承認(rèn)方程的負(fù)根，但他已知道“減數(shù)乘減數(shù)得加數(shù)，加數(shù)乘減數(shù)得減數(shù)”．可見對正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算他已了如指掌．在解方程中若出現(xiàn)負(fù)根，他就放棄這個(gè)方程，認(rèn)為是不可解的．從這可看出負(fù)數(shù)在西方備受冷落，久久得不到人們的認(rèn)可．1484年，法國的舒開在《算術(shù)三篇》中曾給出二次方程的一個(gè)負(fù)根，卻又不承認(rèn)它，說它是荒謬的數(shù)；意大利學(xué)者卡丹在《大術(shù)》中承認(rèn)負(fù)根，但認(rèn)為負(fù)數(shù)是“假數(shù)”．直到1637年笛卡爾（Descarts，1596～1650）在《幾何》中認(rèn)真考慮了方程正負(fù)根出現(xiàn)的規(guī)律，未加證明地給出了正負(fù)號(hào)法則，此后才被采用，但依舊議論紛紛．如法國數(shù)學(xué)家阿納德（1612～1694）認(rèn)為：若承認(rèn)－1∶1＝1∶－1，而－1＜1，那么較小數(shù)與較大數(shù)的比，怎能等于較大數(shù)與較小數(shù)之比呢?直到1831年，英國著名數(shù)學(xué)家德摩根（A．DeMorgan，1806～1871）在他的《論數(shù)學(xué)的研究和困難》中仍堅(jiān)持認(rèn)為負(fù)數(shù)是荒謬的．他舉例說：“父親活56，他的兒子29歲，問什么時(shí)候，父親的歲數(shù)將是兒子的2倍?”解方程56＋x＝2（29＋x），得x＝－2，他說這個(gè)結(jié)果是荒謬的．

負(fù)數(shù)的地位最后是由德國的維爾斯特拉斯和意大利的皮亞諾確立的．1860年維爾斯在柏林大學(xué)的一次講課時(shí)，把有理數(shù)定義為整數(shù)對，即當(dāng)m，n為整數(shù)時(shí)，n／m（m≠0）定義為一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)m，n中有一個(gè)為負(fù)整數(shù)時(shí)，就得到一個(gè)負(fù)有理數(shù)．這就把負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)確立在整數(shù)基礎(chǔ)上．40年后，皮亞諾在著名的《算術(shù)原理新方法》（1889）中又用自然數(shù)確立了整數(shù)的地位：設(shè)a，b為自然數(shù)，則數(shù)對（a，b）即“a－b”定義一個(gè)整數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)為正整數(shù)；a＜b時(shí)就得到了一個(gè)負(fù)整數(shù)．至此，通過近2000年的努力，歷經(jīng)數(shù)十代數(shù)學(xué)家的前仆后繼的工作和努力，負(fù)數(shù)的地位終于被牢固地確立了，半個(gè)多世紀(jì)的爭論也終于降下了帷幕．

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