想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于什么叫斐波那契數(shù)列方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于什么叫斐波那契數(shù)列方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

如果我們把一些數(shù)字排成一排，就構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列。比如最簡(jiǎn)單的自然數(shù)列：1、2、3、4、5….偶數(shù)的數(shù)列2、4、6、8…等，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差是不變的，這種數(shù)列稱為等差數(shù)列。在比如1、2、4、8、16…這樣的數(shù)列，后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的比例是不變的，稱為等比數(shù)列。

在自然界中，有一個(gè)最為神奇、幾百年來一直被人們熱議的數(shù)列，那就是“兔子數(shù)列”。

芝士回組答，版權(quán)必究，未經(jīng)許可現(xiàn)，世不得轉(zhuǎn)則選載

出能電小實(shí)軍，六更車目土團(tuán)。

在中世紀(jì)的歐洲，由于宗教原因，科學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展非常緩慢。歐洲人還習(xí)慣于使用羅馬數(shù)字計(jì)數(shù)。羅馬數(shù)字一共有7個(gè)數(shù)字，分別是：Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、?（50）、?（100）、?（500）和?（1000）。它的計(jì)數(shù)規(guī)則也比較復(fù)雜，比如，把兩個(gè)數(shù)字并排，如果右邊的數(shù)字比左邊的數(shù)字小，則表示兩個(gè)數(shù)字相加；如果右邊的數(shù)字比左邊的數(shù)字大，表示兩個(gè)數(shù)字想減。此外還有許多復(fù)雜的規(guī)矩，使用起來非常不方便。

在同物內(nèi)向想通流論切確算音際驗(yàn)。

十二世紀(jì)時(shí)，歐洲數(shù)學(xué)才有了復(fù)蘇的跡象。由于與阿拉伯國(guó)家的貿(mào)易和十字軍東征等原因，歐洲同阿拉伯世界發(fā)生了聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)此時(shí)的阿拉伯正在使用1234567890這樣的符號(hào)表示數(shù)字，十分方便。由于這種數(shù)字是從阿拉伯國(guó)家學(xué)習(xí)到的，所以稱為阿拉伯?dāng)?shù)字。但是實(shí)際上，在公元前三世紀(jì)，印度人就已經(jīng)在使用類似的方法表示數(shù)字了，阿拉伯?dāng)?shù)字是印度人發(fā)明的。在公元7世紀(jì)時(shí)，這種數(shù)字傳入阿拉伯，后來又通過歐洲傳播到全世界。

斐波那契（也叫做比薩的列奧納多）是一個(gè)意大利數(shù)學(xué)家，年少時(shí)隨著父親在北非做生意，學(xué)習(xí)了阿拉伯?dāng)?shù)字。1200年他回到了意大利，在1202年寫成了著作《計(jì)算之術(shù)》，這本書對(duì)歐洲的數(shù)學(xué)界有很大的影響。

在這本書中，斐波那契提出了一個(gè)問題：

我們不妨先來看個(gè)圖：

第一個(gè)月只有一對(duì)兔寶寶，1對(duì)兔子。

第二個(gè)月兔寶寶變成大兔子，1對(duì)兔子。

第三個(gè)月大兔子生了一對(duì)兔寶寶，一大一小2對(duì)兔子。

第四個(gè)月大兔子繼續(xù)生一對(duì)兔寶寶，小兔子變成大兔子。兩大一小3對(duì)兔子。

….

我們把這個(gè)數(shù)列列表

我們發(fā)現(xiàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)以下幾個(gè)規(guī)律：

前一個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)就是下一個(gè)月的小兔子對(duì)數(shù)。

前一個(gè)月的大兔子和小兔子對(duì)數(shù)的和就是下個(gè)月大兔子的對(duì)數(shù)。

按照這個(gè)表格，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無論是小兔子對(duì)數(shù)、大兔子對(duì)數(shù)還是總對(duì)數(shù)，除了最初幾個(gè)數(shù)字不一樣之外，后面都是按照1、1、2、3、5、8、13…變化的，這個(gè)數(shù)列就稱為兔子數(shù)列或者斐波那契數(shù)列。

兔子數(shù)列最大的特點(diǎn)就是前兩項(xiàng)之和等于后一項(xiàng)，比如1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13…

我們用an表示一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么斐波那契數(shù)列的規(guī)律就是

這種式子稱為遞推式，也就是說可以從前面一項(xiàng)或幾項(xiàng)，計(jì)算出后面一項(xiàng)的式子。再結(jié)合前兩項(xiàng)a1=a2=1，就可以得到后面任意一項(xiàng)了。

也許許多人覺得，斐波那契數(shù)列不過是浩如煙海的數(shù)學(xué)海洋中的一滴水。但是實(shí)際上，從這個(gè)數(shù)列被提出的那一天起，幾百年來人們?cè)谠S多領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了它的影子。

在數(shù)學(xué)上，許多求“方法數(shù)”的問題，答案都是斐波那契數(shù)列。例如：如果我們要上一個(gè)N級(jí)臺(tái)階的樓梯，每次只能走1格或者2格，那么一共有多少種走法呢？

如果只有一級(jí)臺(tái)階，顯然只有1種走法。

如果有兩級(jí)臺(tái)階，顯然可以走一步，也可以走兩步，因此有2種走法。

如果有三級(jí)臺(tái)階，就有如圖所示的3種走法。

1、2、3這三個(gè)數(shù)字都是斐波那契數(shù)。那么，如果有更多臺(tái)階怎么辦呢？這就需要遞推式了。

由于一步最多走連兩個(gè)臺(tái)階，因此要到達(dá)第N級(jí)臺(tái)階，有兩種方案：

走到第N-1級(jí)臺(tái)階上，然后走1級(jí)臺(tái)階跨到最上方；

走到第N-2級(jí)臺(tái)階上，然后一步走兩級(jí)臺(tái)階跨到最上方。注意，從第N-2級(jí)臺(tái)階走1級(jí)到N-1級(jí)臺(tái)階這種情況已經(jīng)計(jì)算在第一種情況中計(jì)算過了。

我們用a(N-1)和a(N-2)分別表示走到第N-1級(jí)和第N-2級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)，那么走到第N級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)就是：

aN= a(N-1)+ a(N-2)

顯然，這就是斐波那契數(shù)列的遞推公式，因此走臺(tái)階問題的解剛好是斐波那契數(shù)列。

生活中最典型的斐波那契數(shù)列應(yīng)用是在植物學(xué)中。

大樹在生長(zhǎng)的過程中會(huì)長(zhǎng)出分枝，如果我們從下到上數(shù)分枝個(gè)數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)依次是1、1、2、3、5、8、13…等等，剛好是斐波那契數(shù)列。有科學(xué)家對(duì)這種現(xiàn)象的解釋是與兔子繁殖后代相同：每過一段時(shí)間老樹枝都會(huì)萌發(fā)新芽，而新芽成長(zhǎng)為成熟的樹枝后也會(huì)每隔一段時(shí)間萌發(fā)一次新芽。

另一個(gè)神奇的例子就是向日葵等植物。

如果我們仔細(xì)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)向日葵盤內(nèi)的種子形成兩組螺旋線，一組是順時(shí)針的，另一組是逆時(shí)針的。而這兩組螺旋線的條數(shù)剛好是兩個(gè)相鄰的斐波那契數(shù)，小向日葵是34和55，大向日葵是144和233。松果種子、菜花表面也有類似的規(guī)律。

有科學(xué)家認(rèn)為：這種排列可以使得種子的堆積最密集，最有利于植物繁衍后代。

八百年來，人們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列。尤其是十九世紀(jì)開始，人們發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列在計(jì)算機(jī)、物理、化學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，這個(gè)古老的數(shù)列煥發(fā)了新的青春。1963年，斐波那契協(xié)會(huì)成立，并出版了《斐波那契季刊》用以刊登與斐波那契數(shù)列相關(guān)的研究成果。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。

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